12 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
ainsi la variation et d’étudier les propriétés, se présen- 
taient d’abord les fonctions dites algébriques , celles qui 
sont liées à la variable dont elles dépendent par une équa- 
tion où n’entrent que des puissances entières de l’une et 
de l’autre. Cauchy s’en était déjà occupé ; il avait montré 
que les diverses racines de l’équation varient généralement 
par degrés insensibles en même temps que la variable ; 
mais Puiseux apporta plus de précision dans la question 
en définissant chaque racine, ou branche de la fonction, 
par la propriété d’acquérir une valeur déterminée lorsque 
le point z occupe une position déterminée dans le plan, et 
de varier à partir de là d’une manière continue. Il fit 
voir alors que la fonction u, lorsque la variable suit divers 
chemins pour aller d’un point à un autre dans le plan, 
arrive toujours au dernier point avec la même valeur 
(reste monotrope, comme on dit aujourd’hui), tant que ces 
chemins peuvent être ramenés à un môme tracé sans fran- 
chir aucun point pour lequel la fonction devient infinie, ou 
pour lequel plusieurs racines prennent des valeurs égales. 
Appliquant une méthode de Cauchy, il donna le moyen 
d’exprimer par une série convergente la valeur de u en un 
point quelconque du contour décrit par s. 
Mais les choses changent quand le point 2 décrit un 
contour fermé enveloppant un de ces points critiques dont 
on vient de parler. Puiseux établit ce théorème nouveau 
et très important, que la fonction u revient au point de 
départ avec une valeur toute différente, les racines de 
lequation s’échangeant ici les unes dans les autres, et que 
les diverses valeurs de la fonction définie par l’équation 
algébrique peuvent toujours être rangées en un ou plusieurs 
groupes circulaires tels que, par une révolution du point 
mobile 2 autour d’un point critique, chacune des racines 
du groupe vient remplacer la précédente. Après avoir 
enseigné à calculer numériquement les valeurs multiples 
de la fonction u, en un point quelconque du parcours 
de z, et donné des exemples bien choisis qui rendent toute 
