LES TRAVAUX SCIENTIFIQUES DE JOSEPH PLATEAU. 531 
des frottements mutuels des diverses parties du liquide. » 
Si, par le centre de gravité de la masse, « on conçoit un 
plan par rapport auquel la somme des aires décrites soit à 
l’origine du mouvement un maximum, ce plan, en vertu 
d’un principe connu, jouira constammentde cette propriété, 
quelle que soit la manière dont les molécules agissent les 
unes sur les autres, soit par leur ténacité, soit par leur 
attraction et leur choc mutuel. Ainsi, lorsque, après un grand 
nombre d’oscillations, la masse fluide prendra un mouve- 
ment de rotation uniforme autour d’un axe fixe, cet axe 
sera perpendiculaire au plan dont nous venons de parler.» 
De plus, la somme des aires décrites sur ce plan se sera 
conservée telle qu’elle était d’abord. « Cette somme d’aires 
décrites établit donc seule quelque liaison entre l’état pri- 
mitif du système et son état final ; seule elle reste con- 
stante, inaltérable, au milieu des changements successifs 
que le liquide éprouve avant d’acquérir une figure perma- 
nente (i). » 
Quand on prend pour donnée primitive, dans la question 
de la figure d’équilibre d’une masse fluide en mouvement 
sur elle-même, le moment de rotation au lieu de la vitesse, 
on est conduit aux conclusions suivantes : 
Pour toute valeur du moment de rotation, il y a une 
figure ellipsoïdale de révolution qui convient à l’équilibre 
de la masse, et il n’y en a qu’une seule. Lorsque le moment 
de rotation est supérieur à une certaine valeur limite que 
le calcul détermine, outre la figure ellipsoïdale de révolu- 
tion, la masse peut prendre comme figure d’équilibre celle 
d’un ellipsoïde à trois axes inégaux. Toutes les fois que le 
moment de rotation est inférieur à cette limite, la figure 
ellipsoïdale de révolution subsiste seule. 
Si le moment de rotation est infiniment grand, l’ellip- 
soïde à trois axes « offre l’apparence d’une longue aiguille 
très mince et à peu près ronde. » A mesure que le moment 
(1) Journal de mathématiques pures et appliquées , t. XVI, pp. 243 et 244. 
