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de rotation diminue, la longueur de l’aiguille diminue 
également, « et en même temps la section principale circu- 
laire quelle nous offrait dans le sens perpendiculaire 
acquiert une excentricité de plus en plus considérable. » 
Cette section principale est elliptique ; son petit axe est 
le petit axe de l’ellipsoïde, et son grand axe en est l’axe 
moyen. Lorsque le moment de rotation diminue, le petit 
axe de l’ellipsoïde augmente ; « mais l’axe moyen augmente 
aussi et dans une proportion plus considérable. » Dans les 
mêmes circonstances, nous l’avons déjà dit, le grand axe 
de l’ellipsoïde diminue. Pour « la plus petite valeur possi- 
ble du moment de rotation, l’ellipsoïde se trouve être de 
révolution autour de son petit axe ( 1 ). » 
Enfin, et cette dernière remarque, si elle est vraie, est 
d’une grande importance, l’équilibre caractérisé par la 
figure ellipsoïdale à trois axes est toujours un équilibre 
stable ( 2 ). 
Laplace a fait une étude spéciale des conditions de 
l’équilibre des anneaux de Saturne, lorsqu’on les considère 
comme des masses fluides et homogènes. 11 faut d’abord 
leur supposer, dit-il, « un mouvement de rotation autour 
d’un axe perpendiculaire à leur plan, et passant par le 
centre de Saturne ; afin que leur pesanteur vers la 
planète soit balancée par leur force centrifuge due à ce 
mouvement. » Le calcul analytique de l’éminent géomètre 
montre ensuite que, si « la largeur de l’anneau est peu con- 
sidérable par rapport à sa distance au centre de Saturne, 
l’équilibre du fluide est possible, quand la courbe généra- 
trice est une ellipse dont le grand axe est dirigé vers le 
centre de la planète. » Alors « la durée de la rotation de 
l’anneau est à peu près la même que celle de la révolution 
d’un satellite mû circulairement à la distance du centre de 
l’ellipse génératrice. 
(1) Journal de mathématiques pures et appliquées , t. XVI, p. 254. 
(2; Comptes rendus hebdomadaires des séances de l' Académie des 
sciences, t. XVI, année 1843, p. 363. 
