LES TRAVAUX SCIENTIFIQUES DE JOSEPH PLATEAU. 535 
rial, à mesure que la vitesse de rotation augmente. 
Lorsque cette vitesse atteint dans sa croissance une valeur 
limite que le calcul fait connaître, la courbure de la ligne 
méridienne devient nulle aux pôles. « Si la vitesse aug- 
mente encore, la courbure en ces mêmes points et jusqu’à 
une certaine distance, devient concave vers l’extérieur, de 
manière que la courbe présente alors, sur l’axe, deux 
sommets tournés l’un vers l’autre. » Nous pouvons nous 
imaginer que cette modification se prononce davantage, et 
que les deux sommets en regard viennent se toucher. Beer 
a donné, à la figure ainsi formée, le nom de figure patel- 
liforme. 
En deçà de la limite dont nous venons de parler, à 
chaque valeur de la vitesse de rotation répond une forme 
d’équilibre unique. Au delà de cette même limite, à chaque 
valeur de la vitesse répondent deux formes d’équilibre 
différentes. Ces formes ont toutes deux des parties concaves 
autour de l’axe de rotation. 
Quand la valeur de la vitesse de rotation coïncide 
exactement avec la valeur limite, les deux formes d’équi- 
libre sont la figure ovale à courbure nulle aux pôles d’une 
part, et la figure patelliforme de l’autre. 
A mesure que la vitesse de rotation croît, les deux 
formes mentionnées ci-dessus convergent l’une vers l’autre. 
Celle dont la ligne méridienne se rapproche davantage de 
la ligne à courbure nulle aux pôles « va en se creusant 
dans le sens de l’axe de rotation et en se dilatant dans le 
sens équatorial, » et l’autre, qui est plus semblable à la 
figure patelliforme, « va en se dilatant dans le sens de 
l’axe » et en se contractant « dans le sens équatorial. » 
Pour une certaine valeur de la vitesse assignée par le 
calcul les deux formes se confondent. 
Lorsque la vitesse de rotation est supérieure à cette der- 
nière valeur, les résultats de l’analyse n’ont pu jusqu’ici 
recevoir d’interprétation. 
Au lieu de prendre, comme donnée primitive du pro- 
