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soleil, des observations simultanées de deux astres différents. Cette 
méthode nouvelle a été proposée, il y a une quarantaine d’années, par 
le capitaine américain Sumner, que le hasard mit sur la voie d’une 
solution très simple en elle-même du problème de la navigation astro- 
nomique (1). 
C’était en 1837. Sumner se trouvait près des côtes de l’Irlande sans 
avoir pu faire d'observations depuis qu’il avait dépassé le méridien de 
318° 30'. Le 17 décembre, vers 10 h 30 m du matin, pendant qu’il 
gouvernait est-nord-est, il put prendre une hauteur du soleil ; il cal- 
cula sa longitude et trouva 339°43'. Mais la valeur de la colatilude 
employée dans le calcul de l’heure méritait bien peu de confiance, 
puisqu’on avait fait près de 700 milles sans une seule observation. 
Sumner calcula donc deux autres longitudes, en partant chaque fois 
d’une colatitude de 10' moins grande, et il remarqua que les trois 
points ainsi obtenus et marqués sur la carte, se trouvaient sur une 
droite dirigée est-nord-est et aboutissant au bateau-phare de Small. 
En supposant parfaite la marche du chronomètre, le vaisseau devait 
se trouver sur cette droite. La route est-nord-est fut donc maintenue; 
et Sumner eut la satisfaction de se voir bientôt en vue du phare de 
Small. 
De fait, ces trois points ne se trouvaient pas sur une même ligne 
droite, mais sur l’élément, à peu près linéaire, de la circonférence de 
tous les points delaquelle des observateurs auraient vu le soleil.au même 
instant, par la même distance zénithale que le capitaine américain. 
Cette remarque, d’une simplicité extrême, conduit immédiatement 
à la méthode de Sumner. Il existe sur la surface terrestre un cercle de 
tous les points duquel on voit un astre déterminé, à un instant donné, 
par une même distance zénithale. Appelons-le cercle des hauteurs 
égales. Ce cercle a pour pôle le point de la surface du globe au zénith 
duquel l’astre se trouve au moment de l’observation, et pour rayon la 
distance zénithale observée. Il suffit donc de connaître, à un instant 
donné, l’heure du méridien initial et les hauteurs de deux étoiles pour 
pouvoir déterminer sur la surface de la terre et reporter sur la carte 
les deux cercles des hauteurs égales. L’observateur occupe un des 
deux points d’intersection de ces cercles. En général, le choix entre ces 
deux points ne sera pas douteux. 
On peut appliquer le même principe à deux hauteurs différentes d’un 
même astre; on peut aussi remplacer les cercles des hauteurs égales 
(1) Faye, Cours d'aslr. de l'Ecole polyt., deuxième partie, p. 380. 
