BIBLIOGRAPHIE. 
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récentes recherches de M. Boussiuesq aient permis d’en apprécier la 
valeur, a pour titre : Théorie de la propagation des ondes à la surface d'un 
fluide pesant d’une profondeur indéfinie. Il fut composé pour répondre à la 
question suivante, posée par l’Académie des sciences au concours de 
1815 : « Une masse fluide pesante , primitivement en repos, et d’une pro- 
fondeur indéfinie, a été mise en mouvement par l'effet d'une cause donnée. On 
demande, au bout d’un temps déterminé, la forme de la surface extérieure 
du fluide et la vitesse de chacune des molécules situées à cette même sur- 
face.» La devise inscrite par Cauchy en tête de son travail, 
Nosse quot Ionii veniant ad littora fluctus, / 
heureuse rémims, rence de ses études classiques, caractérisait ingénieu- 
sement le problème, dont on peut se demander, d’ailleurs, si les auteurs 
avaient bien apprécié l’extrême difficulté. Ce problème comportait, en 
effet, deux questions : la détermination de l’état initial communiqué par 
ces « causes données », qui, dans les idées de l’époque, ne pouvaient 
guère être qu’un choc brusque, et l’on se demande aujourd’hui encore si 
une telle question est abordable à l’analyse: — puis la détermination des 
lois suivant lesquelles se continue et se propage le mouvement dans une 
étendue et dans un temps indéfinis, problème également fort ardu. 
Cauchy traite ces deux questions, en consacrant d’ailleurs à la seconde 
la plus grande partie de son mémoire. Après avoir établi les équations 
différentielles qui ont lieu dans toute la masse, puis celles qui se rap- 
portent à la surface libre, et réuni tout ce que l’on savait alors de géné- 
ral sur leur intégration, il apporte à l’énoncé différentes restrictions : 
le fluide est homogène, la pression sur la surface est constante ou nulle, 
l’ébranlement initial très circonscrit et tel que les vitesses des molécules 
soient très petites à une époque quelconque ; enfin, les particules fluides 
qui occupent d’abord la surface ne la quittent jamais. Malgré ces simpli- 
fications, la question demeure fort abstruse. Cauchy la ramène à la 
détermination d’une fonction qui vérifie une équation aux dérivées 
partielles du 4 me ordre, équation qu’il intègre par des séries d’inté- 
grales définies renfermant une fonction arbitraire, de manière à pouvoir 
facilement satisfaire aux conditions relatives à l’état initial; méthode 
analogue à celle dont Lagrange avait fait usage dans le problème des 
cordes vibrantes et que Fourier avait appliquée plus récemment à la 
propagation de la chaleur dans les milieux homogènes. 
Dans une troisième partie, Cauchy déduit les conséquences de ses 
formules, c’est-à-dire, les lois suivant lesquelles se propagent de petites 
ondes à la surface d’un liquide, et arrive à des résultats intéressants; 
ainsi, il prouve que les ondes se propagent, non d’un mouvement uni- 
forme comme Lagrange l’avait annoncé, mais avec une vitesse croissante, 
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