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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
en sorte que deux ondes qui paraissaient se confondre près du centre 
d’ébranlement s’écartent rapidement à mesure qu’elles s’en éloignent. 
Des notes, au nombre de vingt, complètent ce mémoire. Les treize 
premières avaient été ajoutées au travail primitif pour démontrer cer- 
taines formules dont l’auteur faisait usage dans son mémoire, ou pour 
compléter et éclaicir certains points. Les suivantes, adjointes pendant l’im- 
pression en 1825, renferment d’importants compléments. La note XVI, 
qui à elle seule a l’étendue du mémoire, traite à fond le problème dans 
des hypothèses un peu différentes, et pousse la solution jusqu’à la déter- 
mination numérique des hauteurs et des distances des ondes successives. 
La note XX contient une belle démonstration des équations fonda- 
mentales de l’hydrodynamique. Bref, on ne saurait trop engager les 
jeunes géomètres à étudier cet instructif mémoire, pour s’exercer à 
aborder les questions générales de la physique mathématique. Sans 
doute, certains points ont vieilli ; on exigerait aujourd’hui plus de 
rigueur dans l’établissement de certaines formules, la convergence de 
séries n’est point établie, etc.; mais il est d’autres passages, tels que la 
première section de la deuxième partie, qu’on peut lire et relire comme 
un modèle d’élégance dans l’exposition d’une théorie remarquable. 
Le second mémoire est beaucoup plus connu. C’est le célèbre 
Mémoire sur les intégrales définies du 22 août 181 4. Comme le premier, 
c’est le début de Cauchy dans un domaine dont, plus tard, il fit vérita- 
blement le sien. Imprimé à la suite d’un rapport favorable de Lacroix 
et de Legendre, il comprend deux parties. Dans la première, Cauchy 
considère des fonctions de deux variables satisfaisant à certaines condi- 
tions analytiques, et montre qu’en les soumettant à une double intégra- 
tion, dans un ordre différent, on obtient des formules générales qui 
renferment les valeurs d’un très grand nombre d’intégrales définies, dont 
plusieurs étaient déjà connues. 
Mais une difficulté peut se présenter dans l’application de ce procédé : 
lorsque l’une des fonctions soumises à l’intégration passe par des valeurs 
infinies, l'ordre des intégrations ne peut pas généralement être inter- 
verti sans conduire à des résultats inexacts. Cette difficulté devient, 
pour le profond analyste, le point de départ d’une nouvelle méthode, 
bien plus féconde que la première. Après avoir montré où réside la 
cause de cette singularité, Cauchy introduit la notion, alors toute nou- 
velle, de ces intégrales singulières qui n’embrassent qu’un intervalle 
infiniment petit dans lequel la fonction devient infinie, et « qui peuvent 
être regardées comme une découverte en analyse », dit simplement 
Legendre ; puis il arrive à ce résultat étrange, dont le rapporteur 
s’étonne sans en saisir toute l’importance, que les valeurs de certaines 
intégrales définies importantes résultent simplement de l’addition de 
plusieurs intégrales singulières, en d’autres termes, dépendent 
