APPLICATIONS DIT CALCUL DES PROBABILITÉS. l5 
Il s’ensuit que la probabilité d’amener, par les deux 
extractions successives, une boule blanche, puis une boule 
noire, est exprimée par le rapport du produit ab au pro- 
duit (ht -f b) (a -r b — 1). Cette expression de la proba- 
bilité cherchée est la même que celle que nous avons 
obtenue par l’application du principe. 
Ce résultat fait voir, non seulement l’exactitude de 
l'application que nous avons faite du principe quatrième, 
mais il démontre encore le principe lui-même, dans le cas, 
du moins, où l’événement composé est formé de deux 
événements partiels. Il serait aisé d’étendre cette démon- 
stration au cas où l’événement composé est formé d’un 
nombre quelconque d'événements partiels. 
Le second principe qu’il est utile de faire connaître — 
le cinquième de ceux mentionnés dans cet article — est 
relatif à la probabilité des causes. 
Dans le calcul des probabilités, le mot cause n’a pas 
toujours la signification que l’usage philosophique et 
l’usage commun lui assignent; le plus souvent ce mot y 
désigne un accident précédant ou accompagnant un événe- 
ment (1). Le sens ordinaire du terme n’est pas toutefois 
exclu des raisonnements relatifs aux probabilités, et le 
théorème de la probabilité des causes, entre autres, peut 
fort bien être appliqué aux causes proprement dites. 
Soient donc T', T"... diverses causes pouvant donner 
naissance à un événement réellement observé. 
Les probabilités de ces causes, lorsque l’événement n’a 
pas encore eu lieu, sont, par supposition, 
La cause T', lorsqu’elle agit, donne à l’événement, je le 
suppose, la probabilité q' ; la cause T” donne de même à 
l’événement, lorsqu’elle agit, la probabilité q" ; et ainsi des 
autres causes. 
On demande de déterminer la probabilité que l’événe- 
(1) Joseph Bertrand, Calcul des probabilités, pp. 142 et 143. 
