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ment observé a eu lieu sous l’influence de la cause T', ou 
sous l'influence de la cause T", ou sous l’influence d’une 
autre cause prise parmi celles du groupe. On admet que 
les causes T', T"... sont les seules possibles. 
M. Joseph Bertrand donne à ce problème la solution 
suivante, dans son ouvrage sur le calcul des proba- 
bilités (1) : 
- La probabilité pour que, avant l’épreuve, l’événement 
en question se produisît et fût dû à la cause désignée est 
un événement composé, et cela de deux manières : 
i° Il faut que la cause soit mise en jeu ; 
2° Il faut quelle produise l’événement. 
Ou bien : 
i° Il faut que l’événement se produise; 
2° Il faut que, étant produit, il soit dû à la cause 
désignée. « 
Représentons par x la probabilité de cette dernière 
éventualité, probabilité qui n’est autre que la probabilité 
cherchée. 
Cette double manière d’envisager l’événement composé, 
donne, pour la cause T', par exemple, deux expressions 
d’une seule et même probabilité. 
Ces expressions sont, d’après le quatrième principe, 
p’q' et (p'q* + p"q" + . . . .) x. 
Ces expressions étant nécessairement égales, leur éga- 
lité fait connaître x. 
On peut donc dire : la probabilité que l’événement observé 
est dû à la cause T 1 , est exprimée par le rapport de la 
probabilité de l’événement par suite de l’action de cette 
cause, à la somme des probabilités semblables relatives à 
toutes les causes, c’est-à-dire par le rapport de p’tf à 
(pW + fi' +••••)• 
Des énoncés analogues auraient lieu pour la cause T', 
et pour les autres causes. 
(1) Jcs. Bertrand, Calcul des probabilités, pp. 145 et 146. 
