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Cauchy, et démontre leur continuité. Cela lui permet de faire 
ensuite, d’une façon claire et succincte, la théorie des solutions 
singulières. Notons au passage une curieuse formule de Wronski 
pour le changement de variable dans les équations différen- 
tielles. 
M. Laurent s’attache ensuite aux équations du premier ordre, 
au sujet desquelles il développe les considérations classiques que 
donnent tous les livres didactiques, mais en y ajoutant quelques 
méthodes récentes. Nous citerons à ce propos la théorie des 
connexes de Clebsch dont l’auteur fait saisir, en quelques pages, 
l’utilité au point de vue des équations du premier ordre. Il con- 
vient également de signaler la large place faite, à titre d'appli- 
cation, aux courbes orthogonales. 
Aux équations du premier ordre succèdent les équations 
linéaires. Là, le sujet se prête à de plus amples développements, 
celte théorie étant de celles qui ont le plus exercé la sagacité des 
géomètres contemporains; et, de fait, un volume entier pourrait 
y être consacré. Une telle extension ne conviendrait pas à un 
ouvrage écrit dans un but didactique. M. Laurent a sagement su 
se borner. Tout en initiant le lecteur aux principales recherches 
modernes qui ont illustré cette partie de la science, il fait un 
choix au milieu de tant de richesses, ne s’attachant qu’aux par- 
ties qui n’exigent pas de la part de l’étudiant la connaissance 
préalable de matières étrangères au domaine classique, comme 
celle de la théorie des nombres, ou mieux encore, de la théorie 
des substitutions. Ces théories ont incontestablement fait faire 
à l’étude des équations linéaires des progrès très importants, 
mais les personnes que le sujet intéresse devront nécessairement 
aller puiser les notions qui s’y rattachent dans les ouvrages 
spéciaux ; on ne saurait faire un reproche à M. Laurent de les 
avoir passées sous silence, car un exposé sommaire eût été 
insuffisant, et un développement complet aurait exigé une place 
hors de proportion avec les autres parties de l’ouvrage ; cela 
aurait produit — si on veut nous permettre cette image — au 
milieu du livre, l’effet d’une hypertrophie. Tout en restant dans 
les limites qu’il s’est fixées, l’auteur a pu d’ailleurs résumer des 
recherches capitales sur la théorie en question. 
Ce sont d’abord celles de M. Fuchs, qui ont marqué l’essor de 
très grands progrès, en livrant un nouveau champ d’investigation 
extrêmement fécond, qu’ont exploité les mains les plus habiles. 
On ne saurait disputer à cet éminent géomètre l'honneur de cette 
belle découverte, mais il est juste de remarquer que c’est par 
