BIBLIOGRAPHIE. 629 
points suivants comme nous paraissant dignes d’une attention 
toute spéciale. 
Bien qu’en thèse générale nous ne soyons pas personnellement 
partisan, pour les vérités analytiques, des procédés géométriques 
de démonstration qui ont, à notre sens, l’inconvénient d’habi- 
tuer l’esprit à trop raisonner sur des images, nous ne pouvons 
nous refuser à reconnaître un très réel mérite à la démonstra- 
tion géométrique donnée par M. Boussinesq de l’intégrabilité des 
différentielles totales implicites (pp. 2 à 7). Il nous faut également 
citer la manière dont est présentée la théorie des factorielles 
(pp. 8 à 11, et 18 à 19), et celle, dans la théorie des fonctions 
rationnelles, dont le cas des racines égales est ramené à celui des 
racines inégales (pp. 21 à 24), qui nous semble bien pénétrer au 
fond même des choses. 
A signaler aussi la réduction approchée, en intégrales, des 
restes de séries simples (p. 5 1 ) ; la sommation d’actions exercées 
à travers des éléments plans (p. 81); l’étude de certaines inté- 
grales définies, du domaine classique (pp. 1 18 à 121, 127 à 128, 
1 3 1 à 1 35 ); la démonstration de la formule de Stirling avec ses 
applications à l’étude delà fonction gamma (pp. 1 38 à 144); la 
façon dont sont obtenues les expressions asymptotiques des fonc- 
tions deFourierou de Bessel(p. 1 52); une très curieuse remar- 
que sur les séries trigonométriques non susceptibles d’être diffé- 
rentiées alors que les fonctions dont elles font connaître le déve- 
loppement sont parfaitement pourvues de dérivées (p. 171), 
remarque qui pourrait bien renfermer la clef de cet extraordi- 
naire paradoxe mathématique des fonctions continues sans 
dérivées. 
M. Boussinesq s’étend avec grand soin sur l’importante 
démonstration de l’unité de l’intégrale générale des équations 
différentielles, en y joignant la théorie de ce qu’il appelle les 
bifurcations d’intégrales et des solutions singulières qui s’y ratta- 
chent(pp. 229 à 240, 245 à 248 et 260). En ce qui concerne l'inté- 
gration des équations différentielles linéaires à coefficients 
constants, sans seconds membres, il fait connaître un curieux 
procédé par décomposition en facteurs symboliques et par éli- 
mination au moyen d’expressions symboliques (pp. 271 à 282), 
qui permet d’éviter, si l’on veut, l’emploi non intuitif des expo- 
nentielles imaginaires, et il en fait une intéressante application 
aux équations de ce genre qui conviennent pour un système 
élastique simple (pp. 282 à 289); il effectue, toujours sans recou- 
rir aux imaginaires, la détermination des constantes arbitraires 
par la méthode de Cauchy (pp. 29 1 à 297). 
