BIBLIOGRAPHIE. 
199 
fonction périodique du temps et des coordonnées initiales, multipliée 
par des facteurs constants. On a alors un mouvement simple : tous les 
atomes situés d’abord dans un même plan normal à une direction 
déterminée exécutent synchroniquement des oscillations rectilignes 
parallèles à une même droite ; le mouvement vibratoire se partage en 
ondes planes qui progressent avec une vitesse uniforme dans le milieu 
élastique. Mais les coefficients doivent satisfaire à certaines relations, 
où figurent des sommes représentant les constantes physiques du 
milieu, et de là résultent d’importantes conséquences. En général, 
pour une même direction du plan des ondes, il n’existe que trois 
directions, rectangulaires entre elles, des vibrations rectilignes ; l’une 
sensiblement normale au plan, et qui est hors de cause dans l’optique, 
les deux autres sensiblement transversales : leurs vitesses de pro- 
pagation étant différentes, les ondes qu’elles constituent se séparent 
nécessairement, le mouvement se polarise. Moyennant certaines rela- 
tions entre les constantes physiques, sur lesquelles l’expérience seule 
peut nous éclairer, on retrouve l’équation de Fresnel pour les vitesses 
des ondes, et, en considérant l’enveloppe de ces ondes planes au bout 
de l'unité de temps comme la surface de l’onde lumineuse, on retombe 
sur la surface de Fresnel. 
Dans deux articles du mois de novembre 1838 (pp. 103 et 106), 
Cauchy rappelle ces résultats en les généralisant, et montre que les 
vibrations elliptiques sont aussi comprises dans les formules qu’il 
résume. Un mémoire de la même année, sur la réflexion et la réfrac- 
tion de la lumière (p. 113), entre dans plus de détails, sans calculs 
toutefois. Résumant encore une fois les conséquences de son analyse, 
Cauchy montre qu’aux fonctions périodiques qui figurent dans un 
mouvement simple, il est permis de substituer des exponentielles 
imaginaires. On introduit par là un facteur qui peut s’évanouir rapi- 
dement à une petite distance d’un plan donné ; les formules sont 
propres alors à représenter l’extinction du mouvement dans les milieux 
opaques. Un très long travail présenté au commencement de 1839 
(pp. 130-187) donne l’application de ces formules aux vibrations 
rectilignes ou elliptiques qui constituent la lumière polarisée ; mais, 
comme il n’y a là que des exposés sans calculs, on ne peut s’v faire 
une idée bien claire de la théorie qu’ils résument, à moins d’avoir 
exécuté les calculs de celle-ci. Il faut recourir pour cela au mémoire 
Sur les mouvements des systèmes de molécules (avril 1839, p. '237) 
où. Cauchy donne, avec les équations différentielles des mouvements 
vibratoires, l’intégration par des exponentielles imaginaires, les pro- 
