LES NOMBRES ET LA PHILOSOPHIE. 471 
qui ne sont ni des substances, ni des phénomènes, n’ont 
rien de contingent ; que, ce qu’ils sont, ils le sont néces- 
sairement ; que leur existence et toutes leurs propriétés 
intrinsèques sont nécessaires et ne peuvent pas ne pas être; 
et que, dès lors, la distinction de l’actuel et du potentiel, 
quand on la leur applique, ne signifie plus rien. Or, quand 
on parle de nombre infini actuellement ou en puissance, 
c’est des nombres abstraits que l’on veut parler, et non des 
nombres concrets, c’est-à-dire des choses contingentes que 
les nombres contribuent à déterminer. De plus, cette for- 
mule est insuffisante ; car, si elle élude la difficulté fondée 
sur le nombre infini des choses possibles, elle n’explique 
pas le nombre infini des unités qui composent les séries 
continues, par exemple, le nombre infini des points dans 
une ligne, des instants dans un intervalle de temps, des 
positions successives d’un corps qui se transporte. Ces 
positions, ces instants, ces points ne sont pas simplement 
en puissance ; il faut leur reconnaître la même actualité 
qu’au déplacement, à l’intervalle de temps et à la ligne 
dont ils font partie. 
Nous avons ensuite établi successivement les deux par- 
ties de la formule proposée par nous : Le nombre infini 
ii est pas absurde , mais il est essentiellement indéterminé. 
Il n’est pas absurde, car, dans bien des cas, il est Tunique 
réponse à des questions parfaitement intelligibles. Pour le 
prouver, nous en développions plusieurs exemples apparte- 
nant à diverses catégories, telles que le nombre des possi- 
bles, des unités dans les séries continues, des racines de 
certaines équations transcendantes. Il est essentiellement 
indéterminé ; car des exemples choisis dans les mêmes 
catégories montrent que deux nombres infinis ne sont pas 
comparables entre eux sous le rapport de la grandeur; qu’on 
ne peut pas, sans se contredire, prétendre qu’ils sont égaux 
entre eux, ou que l’un des deux est plus grand ou plus 
petit que l’autre; et que cela tient précisément à ce que ces 
nombres sont infinis. Or, dire que l’idée même du nombre 
