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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
infini exclut toute possibilité de comparaison sous le rap- 
port de la grandeur, c’est dire en d’autres termes que les 
nombres infinis sont essentiellement incapables d’une 
grandeur qui les individualise ; que, par conséquent, à 
l’état de nombres abstraits, ils n’ont et ne peuvent avoir 
absolument rien qui les distingue les uns des autres ; c’est 
dire enfin qu’ils sont essentiellement indéterminés. 
C’est donc le nombre à la fois infini et déterminé qui 
est une absurdité, tandis que le nombre infini et indéter- 
miné n’a rien qui répugne. On voit sans peine combien 
cette formule est facile à appliquer aux questions particu- 
lières de la philosophie, par exemple aux dimensions du 
monde matériel dans l’espace, à sa durée dans le passé, 
au nombre des étoiles ou des atomes, au temps et à l’espace 
abstraits, etc. L’objet en question admet-il l’indétermi- 
nation, il pourra sans contradiction admettre l’infinité. 
Au contraire, s’agit-il de choses qui ne peuvent avoir de 
réalité qu’à la condition d’être déterminées, aussitôt 
l’infinité devient absurde et contradictoire. Nous avons 
développé plusieurs de ces applications dans les pages que 
nous venons de résumer; nous ne pouvons qu’y renvoyer 
le lecteur. 11 nous tarde d’aborder le sujet principal de cet 
article, à savoir le nombre incommensurable qui, comme 
nous le disions tout à l’heure, est, après le nombre infini, 
le seul point obscur de l’arithmétique élémentaire aj r ant 
vraiment des rapports avec la philosophie. Comme il n’a 
jamais été traité dans cette revue, nous tâcherons de lui 
donner tout le développement nécessaire, et nous pensons 
qu’il est possible d’en parler d’une manière intéressante 
à des esprits sérieux, sans jamais sacrifier la clarté à la 
rigueur, ni la rigueur à la clarté. 
Commençons par rafraîchir et compléter certaines con- 
naissances que tous nos lecteurs ont acquises au collège. 
Notons d’abord que le mot incommensurable n’a jamais 
en mathématiques la signification, assez peu conforme à 
