LES NOMBRES ET LA PHILOSOPHIE. 
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calculs sont, en réalité, des nombres incommensurables 
dont, faute de mieux, nous n’écrivons que des valeurs 
approchées. Ainsi, parmi les cent huit mille logarithmes 
dont on peut lire les valeurs exactes ou approchées dans la 
première table de Callet, il n’y en a que six qui soient des 
nombres commensurables ; tout le reste est incommensu- 
rable. 
Les mathématiciens ne se contentent pas même de dis- 
tinguer les nombres en deux classes : une première classe, 
qui renferme les entiers et les nombres fractionnaires sous 
le nom commun de nombres commensurables; et une 
seconde classe, qui renferme tous les autres nombres sous le 
nom d’incommensurables. Ils ont trouvé que, dans cette 
seconde classe, il y a une infinité de degrés, qu’il y a pour 
ainsi dire des nombres plus incommensurables les uns que 
les autres ; que, par exemple, le degré d’incommensu- 
rabilité est plus élevé dans une racine quatrième que dans 
une racine cubique, et dans celle-ci que dans une racine 
carrée. Pour comprendre la raison de cette division en 
degrés, prenons d’abord un exemple fort simple. 
Supposons que, dans une équation du second degré à 
une inconnue, les quantités connues (les coefficients) soient 
des nombres commensurables. Nous avons tous appris au 
collège que généralement dans une pareille équation l’in- 
connue a deux valeurs et que, généralement aussi, ces deux 
valeurs, quand elles sont réelles, sont des nombres incom- 
mensurables. Et cependant, l’équation même le prouve, si 
l’on élève une de ces valeurs au carré, et qu’on joigne ce 
carré à la valeur elle-même multipliée par un certain nom- 
bre commensurable, on trouve un résultat commensurable. 
Quelques opérations très simples ont donc fait disparaître 
l’incommensurabilité. 
Supposons maintenant que l’on veuille traiter de même 
une racine cubique, celle de 2 par exemple. On aura beau 
la multiplier par n’importe quel nombre commensurable 
et y ajouter son carré, jamais on n’arrivera à un résultat 
