476 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
commen su râble, jamais ces opérations ne suffiront à faire 
disparaître l’incommensurabilité. Et en général, quand 
une valeur vérifie une équation algébrique d’un certain 
degré où les quantités connues sont toutes des nombres 
commensurables, si l’on multiplie sa première puissance, 
son carré, son cube, etc., par des nombres commensura- 
bles quelconques, et qu’on additionne ces produits, on 
n’arrivera jamais à former une somme commensurable, tant 
que l’on n’y fera entrer que des puissances d’un degré 
inférieur à celui de l’équation : tandis qu’on peut évidem- 
ment toujours y arriver en allant jusqu’à ce degré. Telle 
est la remarquable propriété qui a fait distinguer une infi- 
nité de degrés dans l’incommensurabilité. 
Cette classification naturelle des nombres incommensu- 
rables, dont nous ne pouvons ici indiquer les importantes 
conséquences, est certainement quelque chose de bien 
curieux; mais voici qui l’est peut-être encore davantage. 
Il semblerait qu’avec sa faculté indéfinie d’extension 
elle dût comprendre tous les degrés possibles ; et pourtant 
il existe des nombres incommensurables qui, à propre- 
ment parler, n’y sont pas compris. En effet, puisque le 
degré d’une équation algébrique, quelque élevé qu’il soit, 
est nécessairement un nombre fini, si la classification 
précédente était complète, il s’ensuivrait qu’il n’y aurait 
pas de nombre déterminé dont on pût dire que son degré 
d’incommensurabilité est infini. Et cependant il existe de 
pareils nombres. Quelques-uns sont connus depuis long- 
temps ; longtemps aussi on a soupçonné qu’ils jouissaient 
de cette remarquable propriété, et depuis quelques années 
la chose est rigoureusement établie. 
Les deux plus célèbres de ces nombres sont représentés, 
dans tous les écrits des mathématiciens, par les lettres 
■n et e. Transcrivons-les ici jusqu’à la 35 e décimale. 
TT = 3, 14159265358979323846264338327950288... 
e = 2, 71828182845904523536028747135266249... 
