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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
dans les Proceedings delà Société royale, t. XXI, p. .319, 
line valeur calculée jusqua la 707 e inclusivement (i). 
Quelques lignes suffisent pour écrire un pareil nombre ; 
mais on se figure difficilement l’approximation qu’il repré- 
sente ; essayons donc d’aider l’imagination par une expres- 
sion géométrique. On sait que la lumière parcourt environ 
300 kilomètres par seconde, et qu’elle se compose de 
vibrations dont la longueur est inférieure à un millième 
de millimètre. Prenons pour ra} T on d’un cercle la distance 
qu’elle franchirait en cent millions d’années. Si, pour cal- 
culer la circonférence de ce cercle, nous employons la 
valeur de n jusqu’à la 28° décimale en négligeant les sui- 
vantes, l’erreur que nous commettrons sur la longueur de 
cette énorme circonférence sera certainement inférieure à 
une longueur d’onde lumineuse ; et l’on arriverait à la 
même précision pour un rayon dix fois, cent fois, mille 
fois plus grand, en prenant dans la valeur de n une, 
deux, trois décimales de plus. Aussi les calculs dont 
nous venons d’indiquer les résultats doivent être regardés 
comme de simples curiosités. 
Remarquons-le en effet, on savait depuis longtemps que 
ces calculs ne pouvaient se terminer d’eux-mêmes ; puisque 
Lambert, mort en 1777, a démontré que - est un nombre 
incommensurable. Legendre, qui le démontra de nouveau 
après lui, dit en achevant cette démonstration : « Il est 
probable que le nombre t. n’est pas même compris dans les 
irrationnelles algébriques, c’est-à-dire, qu’il ne peut être 
(1) Ces derniers renseignements sont empruntés au Report af the Com- 
mittee of mathematical tables, par M. J. AV. L. Glaisher (1873), publié dans 
le volume delà British Association pour la même année. Voici une liste, 
extraite des Nouvelles Annales de mathématiques , t. XIV, 1855, où l’on 
remarquera que les résultats attribués à Richter, Rutherford et Shanks 
sont différents de ceux du Report de M. Glaisher. Nous n’avons pu contrôler 
par nous-mêmes ; mais nous croyons à l’exactitude de ce dernier. — Nom- 
bre des décimales exactes calculées par : Archimède 2, Astronomes indiens 3, 
J. Rheticus8, Pierre Métius 8, Viète 11, Adrien Romanus 10, Ludolf van 
Ceulen 35, A. Sharp 73, Machin 100, Lagny 127, Vega 140, Ms. de la Biblio- 
thèque Radcliffe à Oxford 156, Dahse 200, Clausen 256, Richter 333, 
Rutherford 440, Shanks 530. 
