480 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
nous ajouterions encore plusieurs pages à ces renseigne- 
ments purement arithmétiques. Nous avons cru utile de 
les lui donner pour le préparer à la question mixte, à la fois 
scientifique et philosophique, que nous devons traiter ; mais 
nous savons aussi qu’il faut se borner, et nous n’ajouterons 
que deux lignes pour consigner deux résultats curieux 
trouvés par le même M. Hermite. Ils sont contenus dans les 
deux égalités suivantes : 
e nl/ Î3 = 884736743, 999777 420..., 
e nl/67 _ 147 197952743, 999998662468..., 
où l’on voit que, malgré l’incommensurabilité de tous 
leurs éléments, les quantités exprimées par les premiers 
membres sont à très peu près des nombres entiers ; la pre- 
mière est un entier à moins de 3 dix-millièmes près, la 
seconde à moins de 2 millionièmes. Nous transcrivons 
simplement ces deux égalités sans les démontrer, et nous 
passons immédiatement à l’examen des difficultés que sou- 
lève la notion même du nombre incommensurable. 
Supposons que nous sachions parfaitement former le 
concept d’un nombre commensurable quelconque, c’est-à- 
dire, des nombres entiers et des nombres fractionnaires ; 
comment parviendrons -nous à concevoir nettement tel ou 
tel nombre incommensurable, par exemple, le plus simple 
de tous, la racine carrée de 2 ? Nous savons que, si nous 
élevons au carré des nombres commensurables rangés par 
ordre de grandeur, ces carrés se rangeront également par 
ordre de grandeur, que, parmi ces carrés, il pourra s’en 
trouver d’inférieurs à 2 au commencement de la série, et 
de plus grands que 2 à la fin ; mais qu’aucun ne sera rigou- 
reusement égal à 2. Ainsi nous trouverions la série 
1 1,21 1,44 1,69 1,96 2,25 2,56 2,89 3,24 3,61 
en élevant au carré les dix nombres commensurables 
1 1,1 1,2 1,3 1.4 1,5 1,6 1,7 1,8 1 , 9 ; 
