LES NOMBRES ET LA PHILOSOPHIE. 
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Les cinq premiers carrés sont inférieurs à 2, les cinq 
autres lui sont supérieurs ; ou, en d’autres termes, 2 est 
compris entre les deux groupes. Au-dessous de ces deux 
groupes de carrés, nous trouvons les deux groupes corres- 
pondants des racines. Entre 1,4 la plus grande racine du 
premier groupe et 1,5 la plus petite du second, il y a une 
différence de 0,1 que l’on peut appeler la distance des deux 
groupes. Tout nombre commensurable compris entre 1,4 et 
1,5 appartiendra nécessairement à l’un des deux groupes ; 
car son carré, plus grand que 1,98 et plus petit que 2,25, 
se placera entre ces deux derniers dans la rangée des car- 
rés, et, comme il ne peut être égal à 2, il appartiendra à 
l’un des deux groupes de cette rangée. Par suite, le nom- 
bre lui-même appartiendra au groupe correspondant de la 
seconde rangée, et, placé comme il l’est entre les deux 
anciennes extrémités 1,4 et 1,5, il se substitue à l’une d’elles 
et diminue la distance des deux groupes. Nous pouvons, 
par de semblables interpolations, diminuer cette distance 
autant que nous le voudrons. Pour la rendre dix fois plus 
petite, il suffit d’intercaler les neuf nombres 
1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49; 
deux de ces nombres formeront les extrémités voisines des 
deux groupes, et leur différence 0,01 sera la nouvelle 
distance, dix fois plus petite que l’ancienne. On peut répé- 
ter indéfiniment ces interpolations, en réduisant chaque 
fois la distance au dixième de sa valeur précédente. On 
peut donc trouver deux groupes de nombres commensura- 
bles, aussi rapprochés que Ton voudra, tels cependant que 
2 soit compris entre les carrés des nombres du premier 
groupe et les carrés des nombres du second. 
Des considérations semblables s’appliqueraient sans 
beaucoup de difficulté aux diverses espèces de nombres 
incommensurables dont nous avons parlé plus haut, non 
seulement aux racines carrées, cubiques, quatrièmes 
des nombres, mais encore aux valeurs des inconnues dans 
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