482 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
les équations algébriques et même aux nombres qui, 
comme n et e, ont un degré infini d’incommensurabilité. 
On se demandera peut-être ce qu’elles peuvent bien laisser 
à désirer. En effet, elles permettent de calculer des nom- 
bres qui remplissent à peu près, et même d’une manière 
aussi approchée que l’on voudra, les conditions imposées 
aux nombres cherchés. Ainsi, dans l’exemple précédent, 
on peut trouver un nombre dont le carré est aussi voisin 
de 2 que l’on voudra. 11 suffit pour cela de multiplier suffi- 
samment les interpolations successives, et de prendre 
ensuite, pour ce nombre, soit le dernier du premier groupe, 
soit le premier du second, soit un nombre quelconque com- 
pris entre ces deux limites. Que peut-on demander de plus, 
quand on sait à priori que la racine carrée de 2 ne peut pas 
être écrite exactement, soit au moyen des fractions ordi- 
naires, soit au moyen des fractions décimales? 
Il y a, nous en convenons, des mathématiciens distin- 
gués qui ont cru que cela suffisait. Ainsi Briot a donné la 
définition suivante : « Le nombre fractionnaire qui mesure 
une grandeur incommensurable avec une approximation 
aussi grande qu’on veut s’appelle un nombre incommensu- 
rable (i). » Et, pour qu’on ne se méprît pas sur son inten- 
tion, il déclarait, deux pages plus loin, que « les nombres 
incommensurables ne sont autre chose que des nombres 
fractionnaires approchés. « Évidemment, dans sa défini- 
tion, Briot n’entend pas parler d’un nombre fractionnaire 
complètement déterminé; car alors il serait absurde de 
parler d’approximation aussi grande que l’on veut; il parle 
d’un nombre variable entre certaines limites, auquel on 
peut successivement attribuer diverses valeurs suivant une 
certaine loi; mais qui, dans tous ses états, est toujours 
commensurable. Eh bien, même avec ce commentaire, sa 
définition n’en doit pas moins être rejetée. Elle est com- 
mode, sans doute, à employer pour établir les règles du 
(1) Leçons d'algèbre, deuxième partie, liv. 1er, chap. 1er. 
