LES NOMBRES ET LA PHILOSOPHIE. 
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calcul des incommensurables; car elle écarte pour ainsi 
dire à priori toutes les difficultés; mais elle est absolu- 
ment insuffisante ailleurs. 11 arrive souvent en mathéma- 
tiques que l’on parle des véritables nombres incommen- 
surables , considérés comme des valeurs absolument 
déterminées en elles-mêmes, bien qu’on ne puisse les 
écrire dans aucun système de numération. On ne peut alors 
leur substituer des nombres variables. Souvent même, en 
leur substituant des nombres commensurables, on enlève 
tout sens aux propositions, et l’on supprime du même coup 
de magnifiques théorèmes parfaitement démontrés. Que 
deviendraient, par exemple, avec la définition de Briot, la 
classification des nombres incommensurables suivant leur 
degré, et les théorèmes de MM. Lindemann et Hermite sur 
l’incommensurabilité des nombres u et e ? Si le nombre 
commensurable est le seul qui existe, ces propositions n’ont 
plus aucun sens. 
Les mathématiciens sont donc tenus d’attribuer une 
certaine existence au nombre véritablement incommensu- 
rable. Cette existence peut-elle être regardée comme une 
création simplement subjective de l’esprit humain, ou 
faut-il la traiter comme absolument objective et indépen- 
dante de l’intelligence qui la conçoit? c’est ce que nous 
examinerons tout à l’heure ; mais la supprimer complè- 
tement, comme le faisait Briot, refuser comme lui de 
reconnaître autre chose que des nombres commensurables, 
c’est ce qu’on ne peut faire en mathématiques sous peine 
de se contredire. Or, dans les considérations développées 
tout à l’heure à propos de la racine carrée de 2, il n’y a 
absolument rien qui permette d’affirmer cette existence. 
Nous y voyons bien que le nombre 2 est compris entre les 
deux groupes de la rangée des carrés ; mais rien ne nous y 
montre que, soit dans l’intervalle correspondant de la 
rangée des racines, soit ailleurs, il y ait réellement quel- 
que chose comme un nombre abstrait qu’on puisse appeler 
la racine carrée de 2. Tout ce que ces considérations incom- 
