484 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
plètes nous permettent de dire, c'est qu’un pareil nombre, 
s’il existe, n’est certainement pas commensurable. 
Mais n’est-il pas facile de les compléter en disant : La 
racine carrée de 2 est la limite commune dont les deux 
groupes de la rangée des racines se rapprochent indéfini- 
ment. En effet, puisque l’interpolation de nouveaux 
termes diminue indéfiniment la distance entre les deux 
groupes, c’est-à-dire la différence des deux termes qui 
forment leurs extrémités voisines, et que d’ailleurs ces 
deux groupes restent toujours parfaitement distincts, sans 
mélanger leurs termes, ne peut-on pas dire que ces deux 
termes extrêmes se rapprochent indéfiniment d’une valeur 
intermédiaire ; et comme en même temps leurs carrés se 
rapprochent indéfiniment de 2, ne peut-on pas dire que 2 
est précisément le carré de cette valeur intermédiaire? 
Non, on ne le peut pas, sans établir d’abord autre 
chose, car cette assertion n’est pas autorisée par les consi- 
dérations sur lesquelles on l’appuie. En effet, pour que 
les termes extrêmes puissent se rapprocher d’une valeur 
intermédiaire , il faut que cette valeur puisse être 
admise dans la rangée où ces termes se déplacent. Or 
cette rangée, composée exclusivement de nombres, est 
sans doute capable de contenir tous les nombres commen- 
surables, parce que, le carré d’un nombre commensurable 
quelconque étant toujours ou plus grand ou plus petit que 
2 ce nombre appartient nécessairement à l’un des deux 
groupes de la rangée des racines ; mais elle ne peut pas 
contenir autre chose. Quand nous l’avons constituée, nous 
étions censés ne connaître que le nombre commensurable ; 
et, logiquement, nous n’y pouvons pas supposer un seul 
nombre incommensurable, si nous la destinons à démontrer 
l’existence d’un pareil nombre. Ce serait supposer préci- 
sément ce qui est en question, ce serait faire un cercle 
vicieux. 11 faudrait donc, pour que le raisonnement pré- 
cédent établît l’existence d’une valeur limite, que cette 
valeur limite fût un nombre commensurable. Or il est 
