LES NOMBRES ET LA PHILOSOPHIE. 485 
évident qu’iciellene peut pas l’être, puisque aucun nombre 
de cette espèce n’est la racine carrée de 2 . 
Et pourtant l’esprit croit bien reconnaître une véritable 
valeur dans ces considérations insuffisantes. A en juger 
par l’impression qu’elles nous laissent, c’est un effort qui 
n’aboutit pas sans doute, mais il doit être dans la bonne 
direction, dans la direction de la vérité. Aussi, comme 
nous le disions plus haut, on ne conserve pour soi-même 
aucun doute sur l’existence du nombre incommensurable ; 
seulement, la difficulté commence quand on veut commu- 
niquer sa conviction. On se trouve alors dans le singulier 
embarras si spirituellement avoué par saint Augustin : Si 
nemo ex me quærat, scio ; si quærenti explicare velim, 
nescio (1). Et il n'est pas rare que, pour en sortir, on 
tombe dans le non-sens, et qu’en fin de compte on reste 
dans l’obscurité. C’est l’écueil ordinaire des discussions 
métaphysiques ; nous mettrons tous nos soins à l’éviter ; 
serons-nous plus heureux que nos prédécesseurs? Nous 
avons cherché la lumière dans leurs travaux, nous ne 
l’avons pas toujours trouvée aussi complète que nous le 
désirions. 
Les mathématiciens qui ont le mieux traité ce sujet se 
sont partagés en deux groupes. Les plus anciens attribuent 
en réalité au nombre incommensurable une existence objec- 
tive, indépendante de l’esprit qui la conçoit ; les plus mo- 
dernes font de ce nombre une création subjective de l’esprit 
humain. 
Parmi les premiers, il faut surtout citer Duhamel, qui 
s’en est occupé à plusieurs reprises dans ses ouvrages, et 
qui a donné la dernière forme à ses idées dans son beau 
livre Des méthodes dans les sciences de raisonnement (2). 
Voici textuellement la partie la plus essentielle et la plus 
délicate de sa théorie : 
(1) Conf. lib. XI. 
(2) 2 e partie. Science des nombres , ch. vii. 
