496 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
les autres nombres. Grâce à la première, les noms des 
nombres entiers s’associent pour former des nombres 
concrets avec des substantifs qui représentent des unités 
indivisibles ou, du moins, regardées comme n’étant pas 
divisibles en parties de même espèce que le tout. C’est 
ainsi que l’on dit : les 2 yeux, les 3 vertus théologales, les 
4 points cardinaux, les 5 sens, les 6 faces d’un cube, les 
7 sages de la Grèce, les 8 béatitudes, les 9 muses, les 
10 commandements. Les nombres fractionnaires et les 
nombres incommensurables sont radicalement incapables 
de pareilles unités; des expressions comme |- d’homme, 
~ de théorèmes, * individus n’ont absolument aucun sens. 
On ne peut joindre de tels nombres qu’avec des unités 
divisibles en parties égales et de même espèce, par exem- 
ple, avec des mètres, des heures, des kilogrammes, des 
degrés de température, etc., c’est-à-dire avec des unités 
de grandeur ; et le nombre concret qui résulte de cette 
union est toujours et nécessairement une grandeur con- 
crète. Le nombre entier peut, lui aussi, se joindre avec 
ces mêmes unités; 2 mètres, 3 heures, 4 kilogrammes sont 
des noms de grandeurs parfaitement intelligibles. C’est 
pour cela que nous lui avons attribué, outre des propriétés 
naturelles qui lui appartiennent exclusivement, d’autres 
propriétés également naturelles, qu’il partage avec les 
autres nombres. Cependant, chacune de ces deux natures 
suffirait séparément pour nous faire connaître et abstraire 
tous les nombres entiers; et voilà pourquoi notre second 
reproche n’atteindrait pas la nouvelle définition, si les 
nombres qu’elle considère étaient exclusivement des 
entiers. Mais tel n’est pas le cas ; elle suppose nécessai- 
rement que l’on sache former le concept de nombres com- 
mensurables, et même de tous les nombres commensu- 
rables. Or, il est absolument impossible de former ce 
concept général, c’est-à-dire de concevoir le sens du sym- 
bole — dans lequel m et n représentent des nombres entiers 
quelconques, où, par conséquent, le nombre abstrait m 
