LES NOMBRES ET LA PHILOSOPHIE. 497 
n’est pas, en général, exactement divisible par n , sans 
considérer des grandeurs capables d’être divisées en un 
nombre entier quelconque n de parties égales. Il s’ensuit 
que la considération de pareilles grandeurs n’est absente 
qu’en apparence de la définition que nous critiquons ; elle 
s’y trouve en réalité dans le concept des nombres abstraits 
commensurables que l’on y distribue en deux groupes. La 
prétention de l’exclure, contraire aux lois de notre enten- 
dement, a donc complètement échoué, malgré la grande 
habileté de ses partisans ; nous sommes bien tenté d’en 
conclure qu’elle est intrinsèquement et essentiellement 
incapable de réussir. 
Ces critiques atteignent le fond même de la nouvelle 
théorie et nous empêchent de l'admettre; et pourtant nous 
disions au début de cet article qu’en arithmétique élémen- 
taire, le défaut des parties imparfaites est plutôt dans la 
forme que dans le fond, que ce qui leur manque surtout 
c’est la netteté. Nous ne craignons pas de le répéter en 
cet endroit ; car, en parlant ainsi, nous pensions surtout 
à la théorie des nombres incommensurables telle que 
Duhamel l’a exposée. Elle nous paraît juste et vraie 
pour le fond ; mais on pourrait lui reprocher de ne 
pas laisser dans l’esprit ce qu’un philosophe devrait 
surtout y rechercher, une notion nette et précise de la 
nature du nombre. Puisque nous écrivons ici plutôt pour 
les philosophes que pour les mathématiciens, il est 
naturel que nous désirions contribuer à combler cette 
lacune ; qu’on veuille bien excuser la présomption qui 
nous porte à l’essayer. 
Commençons par isoler nettement le concept de ce que 
nous appellerons une série linéaire continue . 
Nous connaissons de nombreux exemples de pareilles 
séries, et il suffira d’en considérer quelques-uns pour en 
abstraire le concept général et déterminer leurs propriétés. 
Dans un intervalle de temps nous pouvons distinguer au- 
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