500 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
de chaleur contenues à chaque instant dans un corps dont 
la température s’élève ; les vitesses successives dans la 
chute des corps, etc. Ce sont là des séries linéaires conti- 
nues de grandeurs. On peut donc leur appliquer les propo- 
sitions du paragraphe précédent ; on peut même, dans ces 
propositions, introduire un changement qui les approprie 
à tous et aux seuls cas des grandeurs, en substituant aux 
deux adjectifs antérieur et postérieur les deux comparatifs 
spécifiques plus grand et plus petit. On voit sans peine ce 
qu’elles deviennent alors ; signalons seulement celles-ci : 
Une série continue de grandeurs peut toujours se partager 
en deux groupes. Tout terme du premier groupe est plus 
petit que tout terme du second, et vice versa , et entre les 
deux groupes il y a toujours une grandeur, limite com- 
mune, identique avec la plus grande des plus petites et avec 
la plus petite des plus grandes. Le plus petit terme possible 
d’une pareille série est ce qu’on appelle une grandeur nulle 
ou égale à zéro ; et l’on conçoit sans peine des séries indé- 
finiment croissantes, n’ayant pas de terme maximum. 
Quand deux grandeurs sont comparables, ou sont comme 
on dit de môme espèce, on trouve que, si elles ne sont pas 
égales, la première est nécessairement ou plus grande ou 
plus petite que la seconde. Il s’ensuit que toute grandeur 
comprise entre deux termes d’une série continue, c’est-à- 
dire plus grande que l’un et plus petite que l’autre, fait 
elle-même partie de cette série. En effet, supposons qu’on 
parcoure la série en allant du terme plus petit au plus grand; 
on passera d’abord en vertu de la continuité par un groupe 
de termes plus petits que la grandeur proposée, et ensuite 
par un groupe de termes plus grands qu’elle. Cela ne peut 
se faire, toujours en vertu de la continuité, qu’en passant 
par un terme exactement égal qui est la limite commune 
des deux groupes. Ce terme égal représente dans la série 
la grandeur proposée. Une série continue et sans terme 
maximum renferme donc toutes les grandeurs possibles de 
la même espèce. 
