LES NOMBRES ET LA PHILOSOPHIE. 501 
Grâce à ce nouveau concept ainsi généralisé, on recon- 
naît sans peine les vérités suivantes : Toute grandeur, 
terme d’une série continue, est essentiellement divisible en 
parties qui sont elles-mêmes de pareils termes, et, par 
suite, elle est indéfiniment divisible. Une première gran- 
deur étant divisée en parties, si une autre grandeur peut 
être exactement divisée en parties respectivement iden- 
tiques avec les précédentes, on dit que ces deux grandeurs 
sont égales ou, en d’autres termes, que les deux objets 
auxquels elles appartiennent sont égaux sous le rapport 
de la grandeur, malgré les différences qui peuvent subsis- 
ter entre eux sous d’autres rapports. Ainsi, par exemple, 
si Ton partage un corps en parties, de quelque manière 
qu’on réunisse ensuite ces parties, le volume et le poids du 
tout resteront inaltérés, bien que sa figure et sa position 
ne soient plus les mêmes. C’est pour séparer nettement la 
grandeur des autres propriétés qu’on a introduit en géomé- 
trie le mot d’équivalence, qui signifie l’égalité sous le seul 
rapport de la grandeur. En appliquant cette remarque à la 
définition suivante du mot somme : Une grandeur est la 
somme de ses parties, on voit que la somme est essentielle- 
ment indépendante de l’ordre dans lequel on fait Yaddition 
de ses parties. Tout terme plus grand peut être considéré 
comme la somme d’un terme plus petit quelconque et d’un 
autre terme convenable, lequel sera nécessairement aussi 
un terme plus petit et s’appellera la différence entre les 
deux premiers. 
Il est aisé de voir maintenant que, dans le cas de gran- 
deurs, tout terme-limite qui partage exactement la série 
continue en deux groupes peut recevoir le nom de limite 
dans le sens même où il est communément employé en 
mathématiques, et que la grandeur variable qui converge 
vers lui peut s’en approcher indéfiniment soit par une 
variation continue, soit par des différences finies de plus en 
plus petites. Ces deux espèces de convergences peuvent 
également se produire dans chacun des deux groupes. En 
