504 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
surable ou un nombre incommensurable, suivant que la 
grandeur concrète exprimée par lui aura ou n’aura pas de 
commune mesure avec son unité. Le nombre, dans le sens 
le plus général du mot, est donc une grandeur formant 
série continue, dont l’unité n’a aucun caractère spécifi- 
que et ne reçoit aucun caractère arbitraire qui l’indivi- 
dualise. Cette unité n’a que le caractère général essentiel 
à toute unité de grandeur ; elle est purement et simple- 
ment l’unité. 
On voit que tout nombre, commensurable ou incommen- 
surable, formant un élément dans le concept de grandeurs 
dont l’existence est objective, a lui-même une existence 
objective et des propriétés naturelles qui ne dépendent 
aucunement de nos conventions. L’existence du nombre 
incommensurable étant ainsi connue à priori, rien ne 
s’oppose à ce qu’on le définisse, de même que les autres 
grandeurs incommensurables, comme étant la limite de 
nombres commensurables variables. 
Cette définition permet d’établir aisément les règles du 
calcul de cette espèce de nombres, comme l’a fait Duhamel; 
pourvu que l’on sache bien ce que signifient, même dans 
le cas des incommensurables, les quatre opérations fonda- 
mentales, ou plutôt, les deux opérations d’addition et de 
multiplication dont la soustraction et la division ne sont 
que les inverses. Or cette signification ressort des deux 
formules générales suivantes : 
Additionner deux ou plusieurs nombres, c’est trouver le 
nombre correspondant à la grandeur concrète qui est la 
somme des grandeurs de même espèce correspondant aux 
nombres donnés. 
Multiplier par un nombre c’est, dans le concept du mul- 
tiplicateur, remplacer l’unité par le multiplicande. 
Si nous écrivions un traité d’arithmétique, nous devrions 
développer ici bien des choses que nous indiquons à peine 
en passant; mais nous n’avons voulu écrire cet article que 
