BIBLIOGRAPHIE. 
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et deux points, afin d’établir les principes d’une méthode de transfor- 
mation des propriétés métriques d’une figure. Étant donnés deux 
points A et B, on connaît les formules qui donnent les coordonnées 
rectangulaires du point P divisant le segment AB dans un rapport 
donné ; les mêmes expressions en coordonnées parallèles se rapportent 
à trois droites concourantes a, b , p, et l’on dit que la droite p, corréla- 
tive de P, divise le système (a b) corrélatif de (A B) dans le même 
rapport. Pour les angles, l’auteur définit d’abord un nouvel élément 
qu’il appelle module angulaire d’un point, et prend pour l’angle de 
deux points la différence de leurs modules. Il arrive alors que la même 
formule donne l’angle de deux points et l’angle de deux droites dans 
les deux systèmes de coordonnées ; par suite, l’angle de deux points 
en coordonnées parallèles est égal à l’angle des deux droites corrélatives 
en coordonnées rectangulaires. Tels sont les deux principes qui servent 
à la transformation des propriétés segmentaires et angulaires. L’au- 
teur montre par de nombreux exemples tout le parti que l’on peut 
tirer de sa méthode. La sincérité m’oblige à faire ici une observation 
importante. Toutes les déductions précédentes se présentent d’une 
manière plus simple et plus naturelle avec les coordonnées tangen- 
tielles ordinaires. Le module angulaire d’un point, que l’auteur définit 
avec assez de peine, est un coefficient angulaire , c’est-à-dire la 
constante m dans l’équation : u = mv + n ; cette constante repré- 
sente la tangente de l’inclinaison du rayon vecteur de ce point sur Taxe 
des x négatifs. L’angle de deux points est celui des droites issues de 
l’origine et passant par ces points ; il se détermine par la même for- 
mule que celui de deux droites en coordonnées cartésiennes; de là 
découle la signification de points parallèles, points perpendiculaires ; 
toutes ces dénominations sont connues et employées avec les coordon- 
nées tangentielles. Il restait à en faire l’application à la transformation 
des figures, et, sous ce rapport, M. d’Ocagne nous montre très bien la 
marche à suivre. 
Dans le système de coordonnées axiales, une droite se détermine par 
l’angle 9 qu’elle fait avec un axe Ox et la distance cl de son point 
d’intersection avec Ox au point fixe O. Après avoir donné les formules 
qui les relient aux coordonnées parallèles, l’auteur en fait l'application 
aux diverses questions relatives à la longueur de la tangente, de la 
normale, du centre de courbure, etc. d’une courbe; il étudie ensuite 
quelques lignes spéciales, entre autres celle qui répond à la question 
suivante : Trouver une courbe telle que la distance de ses tangentes à 
l’origine O soit égale à la longueur de la normale correspondante. Ce 
