204 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
sibleen parties continues qui préexistent, clivisibilis in ea 
quæ insunt. Ces parties pour être continues doivent évi- 
demment être à leur tour divisibles en parties continues. 
Où est la limite ? On n’en peut assigner aucune. La der- 
nière partie considérée, étant continue, est encore divisible 
et n’est pas la dernière partie réelle. Il faut placer celle-ci 
à l’infini, et admettre dans chaque corps un nombre indé- 
fini de parties. L’indéfini actuel serait-il donc réalisable (1). 
Eh bien, supposez-le possible, vous avez dans toute 
partie un nombre infini de parties, autant dans la plus 
petite que dans la plus grande. Toutes les distances sont 
donc égales, ou du moins il est impossible d’indiquer ce 
qui les rend différentes. Dans un mètre comme dans cent 
mètres nous avons toujours un nombre infini de parties 
infiniment petites. Nous arrivons, dans un autre ordre 
d’idées, au même résultat que pour le vide. Suarez niait 
cette conséquence, mais sans autre motif sinon qu’elle 
implique une absurdité (2). Ne serait-il pas plus juste de 
nier le principe dont elle découle ? 
Il est vrai que les mathématiques admettent des infini- 
ment petits de divers ordres. Mais ce sont des quantités 
introduites pour la régularité et la facilité des calculs. 
Elles doivent disparaître dans les résultats, et s’il en res- 
tait quelqu’une dans la solution définitive, on ne saurait 
qu’en faire. Quel que fût son ordre, on ne pourrait lui 
donner qu’une valeur pratique, celle de zéro ; ou il faudrait 
supposer le problème absolument indéterminé. 
Il j a bien un moyen d’échapper à ces inconvénients : ce 
(1) Cauchy remarque très bien qu’une matière indéfiniment divisible 
serait un composé sans parties composantes ( Leçons de physique générale 
p. 37). 11 démontre dans la deuxième leçon l’impossibilité d’un nombre infini 
par la raison qu’il y aurait dans cette hypothèse plus de carrés que de nom- 
bres, chaque nombre ayant son carré, le carré de son carré, etc., et qu’en 
même temps il y aurait moins de carrés que de nombres, le nombre propor- 
tionnel de carrés dans une suite de nombres donnée diminuant à mesure 
qu’on s’éloigne de l’unité. 
(2) Disp. 40, sec. 5. 
