594 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
était préférable de refondre complètement l’ouvrage ou, plutôt, 
d’en écrire un autre conçu d’après un plan différent tout en 
reposant sur le même fond. 
Le livre comprend deux parties. La première, intitulée Théo- 
rie des équipollences , renferme en une cinquantaine de pages 
tout ce qu’il est essentiel de savoir pour faire usage de la 
méthode, soient les propriétés de l’addition et de la soustraction 
(chap. i), de la multiplication et de la division (chap. n) des 
droites considérées en grandeur, direction et sens. Le mode 
d’exposition de M. Laisant est d'une parfaite clarté, et n’exige, 
pour être suivi, aucun effort de la part du lecteur. A titre de 
détail — mais détail qui a son importance — nous signalerons 
l’heureux parti adopté par l’auteur de supprimer certains signes 
spéciaux que Bellavitis avait cru devoir introduire dans la 
méthode et qui la compliquaient inutilement, tels, par exemple, 
que le signe même de l’équipollence dont la bizarrerie ne lais- 
sait pas que de surprendre un peu au premier abord, et le signe 
de perpendicularité. 
La définition donnée par M. Laisant du produit de deux 
droites résulte d’une extension toute naturelle de la définition 
de la multiplication. Elle constitue une notion extrêmement 
féconde. 
Tout ce qui se rapporte aux puissances de points par rapport 
à des cercles nous semble également nouveau. 
Le principal — nous l’avons déjà dit — pour se familiariser 
avec la méthode des équipollences, est de faire beaucoup d’exer- 
cices. Aussi, est-ce à la partie qui traite des applications que 
l’auteur a donné le plus de développement. 
Il commence par indiquer les procédés généraux, la manière, 
si l’on veut, de se servir de l’outil qu’il vient de décrire, avec un 
certain nombre d’exemples intéressants à l’appui. 
Il passe ensuite aux applications particulières, d’abord au 
triangle, ce qui le conduit, chemin faisant, à quelques considéra- 
tions nouvelles, puis aux polygones. On remarquera, en cet 
endroit, l’étude des figures semblables construites sur les côtés 
d’un polygone, dont la théorie appartient en propre à M. Laisant 
(Congrès du Havre, 1877). 
L’auteur présente également l’application du calcul des équi- 
pollences à quelques questions de géométrie supérieure. Cette 
application figurait dans le livre de Bellavitis, mais M. Laisant y 
a sensiblement ajouté, tout en la résumant beaucoup. Il a en 
outre le mérite d’avoir su coordonner des notions très éparses 
jusque-là. 
