5g6 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
bonne. Chacun sait la haute influence de l’enseignement de 
M. Darboux sur les modernes progrès de la science ; on conçoit 
dès lors toute l'importance qui s’attache à un pareil événement; 
cela expliquera pourquoi nous n’avons pas voulu attendre 
l’apparition de la seconde partie de l’ouvrage, pour le signaler 
à l’attention des lecteurs de la Revue. 
Le texte des leçons de M. Darboux, pendant les hivers de 
1882 à 1 885, a été la théorie générale des surfaces et ses appli- 
cations les plus importantes. C’est donc cette théorie qui a 
fourni la matière de l’ouvrage actuel, et qui lui a donné son 
titre. 
M. Darboux prend comme point de départ de ses leçons la 
théorie des mouvements relatifs, qu'il rappelle succinctement 
dans un exposé d’une remarquable netteté et qu’il applique 
aussitôt à la démonstration de plusieurs formules ou proposi- 
tions de géométrie du plus haut intérêt, telles que les for- 
mules de Serret sur la courbure et la torsion des courbes 
gauches, le théorème de M. Bertrand sur les courbes qui 
admettent les mêmes normales principales, etc... La méthode 
cinématique uniformément employée par M. Darboux dans 
toutes ces questions est d’une parfaite simplicité. 
M. Darboux consacre tout un chapitre à l’intégration du sys- 
tème linéaire qui se présente dans la théorie du mouvement 
d’un solide autour d’un point fixe, système dont on connaît une 
intégrale du second degré. Par une élégante analyse, il fait voir 
comment le problème se ramène à l’intégration d’une équation 
de Riccati et, par conséquent, comment l’intégrale générale 
s’obtient au moyen d’une seule quadrature lorsque l’on connaît 
une solution particulière du système. 
Il donne ensuite l'interprétation géométrique de la méthode 
qu’il a suivie, en se fondant sur les remarquables relations qui 
existent entre les déplacements et les substitutions linéaires. 
M. Darboux développe un certain nombre d’applications 
importantes de la théorie qu’il a exposée, et qui consiste à rat- 
tacher l’étude des courbes gauches à celle du mouvement d’un 
trièdre dépendant des variations d’un seul paramètre. 
Il aborde ensuite la théorie du déplacement à deux variables 
indépendantes, qui joue par rapport à la théorie des surfaces le 
même rôle que la précédente par rapport à celle des courbes 
gauches, et commence par supposer que le système mobile 
possède un point fixe. Il fait voir comment, dans ce cas, la solu- 
tion se ramène à l’intégration simultanée de deux équations de 
