BIBLIOGRAPHIE. 
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Riccati, et démontre diverses propositions destinées à rendre 
cette intégration plus facile. En second lieu, il admet que le sys- 
tème mobile n’a pas de point fixe, et démontre à ce propos le 
théorème important de MM. Schonemann et Mannheim, à savoir 
que les normales aux surfaces décrites par tous les points du 
système invariable rencontrent toutes à chaque instant deux 
mêmes droites, et l’élegante proposition de M. Ribaucour qui 
consiste en ce que, si ces droites sont concourantes, le mouve- 
ment peut être obtenu par le roulement d’une surface sur une 
autre surface qui lui est applicable. M. Darboux complète cette 
proposition par plusieurs autres non moins remarquables. 
Avant de développer l’application des propositions relatives 
au déplacement à deux variables à la théorie des surfaces, 
l'auteur expose quelques notions indispensables sur les coordon- 
nées curvilignes et les applique à un certain nombre d’exemples 
intéressants : surfaces de révolution et, en particulier, surfaces 
de la famille de l’alysséide ; surfaces réglées; surfaces dévelop- 
pables. 
M. Darboux étudie ensuite différentes classes de surfaces défi- 
nies par des propriétés cinématiques; les hélicoïdes généraux, à 
propos desquels il démontre le beau théorème de Rour, à savoir 
que ces surfaces sont applicables sur des surfaces de révolution ; 
les surfaces de révolution applicables les unes sur les autres et, 
en particulier, les surfaces applicables sur la sphère et celles qui 
sont applicables sur elles-mêmes d'une infinité de manières 
(pseudosphères) ; les surfaces engendrées par une courbe inva- 
riable de forme qui se meut d’après une loi donnée, et dont 
l’auteur présente une étude très détaillée avec application aux 
surfaces moulures; les surfaces engendrées par un cercle de 
rayon variable ; enfin les surfaces spirales de M. Maurice 
Lévy qui jouissent de la curieuse propriété de pouvoir être 
agrandies dans un rapport quelconque sans cesser d’être super- 
posables à elles-mêmes. 
Par là se termine le livre I. 
Le livre II trait e des différents systèmes de coordonnées curvi- 
lignes. 
Il débute par l'étude des systèmes conjugués que l’on peut 
tracer sur une surface. 
M. Darboux donne le beau théorème de M. Kœnigs qui permet 
d’obtenir sans quadrature un nombre illimité de systèmes con- 
jugués sur une surface donnée, et l’applique à la recherche des 
surfaces admettant un système de lignes de courbure planes 
