602 revue des questions scientifiques. 
période qui s’étend depuis les origines de la question, qu’on 
retrouve dans un célèbre mémoire de Lagrange daté de 1760, 
jusqu’à l’annee 1867. Il comprend donc les travaux de Meusnier, 
Monge, Legendre, Poisson, Scherk, Catalan, O. Bonnet, Bjorling, 
Weierstrass, etc. 
Les travaux plus récents de MM. Schwarz, Ribaucour, Sophus 
Lie, etc. ne figurent pas dans cette notice, mais on en trouve 
l’indication dans la suite de l’ouvrage. 
M. Darboux, faisant d’abord usage des coordonnées ponc- 
tuelles, établit le caractère fondamental des surfaces minima, à 
savoir qu’en chaque point la somme des rayons de courbure 
principaux est nulle ou que l’indicatrice est une hyperbole équi- 
latère, et démontre que ces surfaces peuvent de deux manières 
différentes être engendrées par la translation d’une courbe. Il 
indique les méthodes d’intégration de l’équation aux dérivées 
partielles obtenue, données par Monge, Legendre, Enneper, 
Weierstrass, et fait voir comment les formules de ce dernier 
auteur permettent de former toutes les surfaces minima algé- 
briques, résultat d’une importance capitale. Il fait, en outre, 
remarquer à ce propos. d’après M. Weierstrass, le lien curieux 
qui rattache la théorie des surfaces minima à celle des fonctions 
imaginaires. 
L’auteur envisage ensuite les surfaces minima en coordon- 
nées tangentielles, et intègre l’équation aux dérivées partielles 
dans ce cas. L’équation obtenue le conduit à une détermination 
simple des lignes de courbure et des lignes asymptotiques, dont 
la découverte est due à M. Michael Roberts. M. Darboux étudie 
l’influence des changements de coordonnées sur l’équation des 
surfaces minima, ce qui lui permet, à titre d’application, de 
déterminèr toutes les surfaces minima qui sont des surfaces de 
révolution, des hélicoïdes ou des surfaces spirales. 
Comme conséquence des formules générales établies jusque-là, 
M. Darboux recherche les différentes représentations conformes 
des surfaces minima. Il fait d’abord observer, d’après M. O. Bon- 
net, que la représentation sphérique d’une surface minima réa- 
lise une représentation conforme de cette surface sur la sphère, 
propriété qui n’appartient d’ailleurs qu’aux surfaces minima, et 
résout le problème célèbre de Minding sur les surfaces non de 
révolution dont les méridiens et les parallèles forment un réseau 
orthogonal : les surfaces minima répondent à la question ; sur 
elles, en outre, ce réseau est isotherme. L’auteur envisage ensuite 
la représentation conforme des surfaces minima sur le plan, telle 
