BIBLIOGRAPHIE. 
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qu’elle a été donnée par Riemann, et dans laquelle les lignes de 
courbure sont représentées par des parallèles aux axes de coor- 
données, les lignes asymptotiques par des parallèles aux bissec- 
trices de ces axes. Il donne le théorème de Bour sur la représen- 
tation sphérique, et en déduit la recherche des surfaces minima 
à lignes de courbure planes, dont il donne comme exemples la 
surface de M. O. Bonnet et celle de M. Enneper. 11 en tire égale- 
ment diverses formes remarquables de l’élément linéaire des 
surfaces minima dues à Bour, à M. O. Bonnet, à M. S. Lie. 
M. Darboux consacre un chapitre à la surface adjointe de 
M. O. Bonnet dont le rôle est essentiel dans la théorie des 
surfacesminima.il fait connaître les formules qui la déterminent, 
et, en particulier, les élégantes formules de M. Schwarz qui 
conduisent à des applications importantes. Il examine une 
question générale, jadis posée et résolue par M. Mathet, sur 
l’application des surfaces les unes sur les autres, question dont 
la réponse est fournie par les surfaces minima. Il expose la 
remarquable correspondance réciproque, indiquée par M. O. 
Bonnet, entre les lignes de courbure et les lignes asymptotiques 
d’une surface minima et de son adjointe. Il détermine enfin 
toutes les surfaces minima applicables sur une surface minima 
donnée, ou sur une surface de révolution, ou sur une surface 
spirale. 
Dans les chapitres précédents, l’auteur a fait usage de la forme 
particulière donnée aux formules de Monge par M. Weierstrass. 
Mais M. Lie est parvenu récemment à donner des formules de 
Monge une élégante interprétation géométrique qui en permet 
l’emploi direct, et qui repose sur la notion des courbes que 
M. Lie appelle minima et dont toutes les tangentes vont rencon- 
trer le cercle de l’infini. Après avoir exposé l’ingénieuse méthode 
de M. Lie, l’auteur en fait d’intéressantes applications à la 
recherche des surfaces minima algébriques, des surfaces minima 
réelles, et, en particulier, des surfaces doubles réelles. M. Darboux 
entre, pour toutes ces questions, dans des développements 
extrêmement minutieux. 
Il applique ensuite la méthode de M. Lie à l’étude détaillée des 
surfaces minima algébriques. Il commence par déterminer la 
classe et l’ordre de la surface minima algébrique engendrée par 
la translation de deux courbes minima données, ainsi que la 
surface minima réelle, simple ou double, de la classe la moins 
élevée, problème qu’il complète par diverses applications parti- 
culières. Il étudie ensuite les nappes infinies des surfaces minima 
