604 revue des questions scientifiques. 
algébriques qui, ainsi que l'a fait voir M. Geiser, ne peuvent être 
coupées par le plan de l'infini que suivant des droites, et dit 
quelques mots des points et des lignes multiples à distance finie. 
Après cet exposé des propriétés principales des surfaces 
minima, M. Darboux passe à la détermination de ces surfaces 
lorsqu’elles doivent satisfaire à des conditions données. Il 
s’occupe en premier lieu de la détermination de la surface 
minima tangente à une développable donnée suivant une courbe 
donnée, problème résolu pour la première fois par Bjorling et 
M. O. Bonnet, mais dont M. Darboux développe la solution due à 
M. Schwarz, ainsi que la variante qu’en a donnée M. Lie. A titre 
d’application, M. Darboux recherche les surfaces minima conte- 
nant une droite réelle donnée, ou passant par une courbe plane 
donnée, avec examen du cas où cette courbe doit être une ligne 
de courbure ou une ligne géodésique, et plus particulièrement 
du cas où cette courbe est une conique et doit être une ligne 
géodésique. Cette partie de l’ouvrage renferme un grand nombre 
de propositions particulières d’une remarquable élégance, telles 
que les théorèmes connus de MM. Lie et Henneberg. 
M. Darboux, poursuivant le même ordre d’idées, se trouve 
naturellement amené au problème de l'inscription d'une surface 
minima algébrique dans une développable algébrique, problème 
qui a été posé et résolu pour la première fois par M. Lie. 
M. Darboux établit par deux méthodes également remarquables 
les résultats obtenus par ce géomètre, tout en les complétant. Il 
donne aussi une troisième solution, géométrique, non moins 
élégante que les précédentes, et reposant sur le curieux mode 
de génération des surfaces minima qui a été découvert par 
M. Ribaucour, mode de génération que cet auteur a fait con- 
naître dans son beau mémoire couronné par l’Académie de 
Belgique, auquel M. Darboux n'a peut-être fait d’emprunts 
qu’avec trop de parcimonie. 
M. Darboux aborde le problème dit de Plateau, à cause de la 
solution expérimentale qu’il a reçue de l’illustre physicien belge, 
problème qui s’énonce ainsi : Déterminer la surface minima, 
parfaitement continue ou assujettie à des discontinuités de nature 
connue, passant par un contour fermé. 
L’Analyse mathématique est jusqu’ici restée impuissante à 
résoudre, dans ces termes généraux, un problème qui se résout 
de lui-même dans la nature. Du moins, les efforts d’illustres 
chercheurs ne sont-ils pas restés tout à fait vains. Plusieurs 
résultats importants nous ont déjà été acquis par les travaux 
