BIBLIOGRAPHIE. 
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de Riemann, de M. Weierstrass, de M. Schwarz. Ces résultats, 
M. Darboux les expose avec son ordinaire lucidité ; ils sont 
relatifs au cas où le contour est formé de lignes droites, et 
encore où quelques-unes des portions de ce contour sont rem- 
placées par des plans que la surface doit couper normalement. 
Après avoir montré que le problème revient à réaliser une 
représentation conforme d’une aire sphérique limitée par des 
arcs de grands cercles, sur une aire plane limitée par des 
droites, l’auteur envisage successivement plusieurs exemples 
particuliers, notamment celui fort important où le contour donné 
est un quadrilatère gauche quelconque. Il fait voir comment la 
méthode générale acquiert son plus hau» degré de précision 
par la considération des points qu’il nomme points de ramifica- 
tion. 
Partant ensuite des formules de M. Weierstrass, qui sont pour 
lui l’occasion de remarques de la plus haute importance, 
M. Darboux développe une nouvelle solution du problème de 
Plateau, véritable chef d’œuvre de science et d’élégance. 
Une amère réflexion frappe le lecteur dans cette partie de 
l’ouvrage : à considérer les efforts qu'il a fallu à des génies 
mathématiques de premier ordre pour atteindre à la solution 
de ce beau problème dans le cas le plus simple, on se demande 
s’il est susceptible d’être jamais résolu dans toute sa généralité, 
ou au moins dans des cas extrêmement généraux, par les moyens 
de l’Analyse ! 
Dans le chapitre qui termine l’ouvrage, M. Darboux développe 
plusieurs belles applications de sa méthode. Cette méthode 
revenant à la détermination du groupe d’une équation du second 
lordre, l’auteur cherche à reconnaître les contours pour lesquels 
les équations du second ordre de groupe connu peuvent donner 
a solution du problème, et, à ce propos, il envisage particulière- 
ment l’équation classique de Gauss à laquelle satisfait la série 
hypergéométrique. Ces applications terminent le premier 
volume. 
Le résumé précédent, très imparfait et trop sommaire, per- 
mettra peut-être cependant à ceux qui le liront, par l’indication 
rapide des matières traitées, de se faire une idée générale de la 
haute importance du livre de M. Darboux. 
Par le choix des méthodes, par le fini des solutions, par la 
rigueur des raisonnements qu’on peut dire impeccable, par la 
nouveauté des idées émises, par les trésors d ; érudition répandus 
à profusion au milieu des aperçus les plus originaux, l’œuvre de 
