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établissements d’enseignement supérieur, et qui se bornait, en 
définitive, à l’exposition de certaines méthodes de pi'ojection 
employées dans les applications aux arts ou à l’industrie. 
„ La géométrie descriptive n’avait donc pas le caractère scien- 
tifique qui doit lui être donné dans les hautes études. 
„ De plus, la modification proposée permettra d’initier les 
élèves, qui ne choisiraient pas la géométrie supérieure comme 
matière de l’épreuve approfondie dans l’examen du doctorat en 
sciences physiques et mathématiques, aux théories modernes 
dues aux éminents géomètres de notre époque, et de les mettre à 
même de profiter des applications nombreuses qui ont été faites 
de cette science à l’analyse, à la mécanique, et, spécialement, 
aux arts graphiques. „ 
On dirait ces lignes écrites pour faire l’éloge de l’initiative 
prise par le savant professeur espagnol : initiative d’autant plus 
louable que les nouvelles méthodes n’étaient enseignées dans 
aucun autre cours de l’université de Madrid. 
Dans les préliminaires, dès les premières définitions, nous 
trouvons la notion des éléments à distance infinie; on en déduit 
immédiatement la loi de dualité , ce puissant moyen de simplifi- 
cation qui fera sentir partout sa précieuse influence.Vient, enfin, 
la classification des formes géométriques en trois catégories. 
Cette classification servira aussi de division à tout l’ouvrage. 
Un tableau synoptique, où brille l’esprit d’ordre et de méthode 
— non moins que dans le programme très détaillé qui le suit, — 
nous fait saisir d’un seul coup d’œil l’étude qui sera faite succes- 
sivement de chacune de ces catégories. Comme point de départ, 
M. Torroja choisit cette définition de la forme harmonique que 
fournit le quatrilatère complet. Staudt (Geomelrie der Lacje) 
avait fait de même, et cette méthode évite l’emploi des propriétés 
métriques dans la démonstration de théorèmes où n’entre pas 
la notion de grandeur. 
Le présent volume, le seul qui ait paru, s’arrête à l’étude des 
courbes gauches et des surfaces. Ces questions traitées, le pro- 
gramme du savant professeur sera rempli. Puisse-t-il ne pas 
tarder à terminer son ouvrage! Tous les amis de la science lui 
feront le plus favorable accueil. 
D. L. 
