270 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
explication moins heureuse encore et compliquée, puis abonde 
dans le sens de Ragimbold. Wazonet l'evèque Adelbold s’essayent 
à leur tour à résoudre ce nœud gordien. Hadolf opine qu’un 
angle est dit intérieur, s’il est dans le plan même du triangle, et 
est dit extérieur, s’il est hors du plan de la figure, c’est-à-dire 
dans l’espace, comme les angles des laces d’un cube. 
D’autres termes encore les embarrassent. Rodolphe a lu, il ne 
sait plus où (J), la mention de péri es recti , de pedes quadrati, de 
pedes solidi, et interroge son confrère de Cologne. Ragimbold 
lui forge une longue explication de ces termes si simples, qui 
servaient aux agrimenseurs — et à Gerbert — pour indiquer les 
mesures des longueurs, des aires et des volumes. 
Mais le problème qui davantage les tourmente, est la déter- 
mination du rapport entre la diagonale du carié et le côté. 
Roèce a dit, en son Commentaire des Catégories, que le carré 
construit sur la diagonale d’un carré donné est le double de 
celui-ci, et les deux écolàtres ont vérifié sans peine l’allirmation, 
par le découpage de la figure en triangles isoscèles. Mais quel 
est le rapport, in numeris , entre les côtés des deux carrés? 
Ragimbold a découvert dans le Geornetricum du même Boèce — 
ou plutôt, nous le savons aujourd’hui, dans la portion de la 
Geometria de Gerbert égarée dans la vaste compilation qui 
portait le nom de Boèce — que la diagonale du carré vaut les 
17 13 du côté, latus unum et ejus quincuncem (2). Hadolf, 
lui, soutient que le rapport est 7/5, et justifie ce nombre par de 
longs calculs. Ainsi, aucun des deux écolàtres ne soupçonne 
l’incommensurabilité de la diagonale et du côté, cette proposi- 
tion pythagoricienne tout élémentaire, que Platon autrefois 
plaçait au seuil de la Géométrie, comme il plaçait la Géométrie 
au seuil de la Philosophie. 
Mais, se demandera-t-on, ces deux clercs lotharingiens sont-ils 
les représentants de toute la science mathématique de leur 
époque? Hélas, ni le moine B., l’ami et le correspondant — 
anonyme pour nous — de Ragimbold, ni leur contemporain 
inconnu, auteur du fragment De Quadraturâ circuli que nous 
(1) C’est sans doute dans la lettre de Gerbert .à Adelbold sur faire du 
triangle : nous savons que des copies de cette lettre circulaient alors en 
Lotharingie, et parfois étaient insérées dans le Geornetricum de Boèce. 
(2) Geometria Gerberti, édit. Ülleris, n. 66. Une résolution erronée d’une 
abréviation a fait écrire bessem (8/12) au lieu de quincuncem (5/12) dans le 
texte reproduit par certaines éditions ; l’erreur a été corrigée par Olleris. 
