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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
pièce mathématique se montre supérieur en lucidité d’esprit à 
Adelbold, à Ragimbold et à Francon lui-même (1). 
Le rapport entre la diagonale du carré et le côté est le pre- 
mier objet de la lettre. L’auteur rappelle tout d’abord la solution 
platonicienne, Plutoniccim rationem, du problème de la dupli- 
cature du carré : le carré construit sur la diagonale d’un carré 
donné est le double de celui-ci, proposition que Platon présente 
comme le type d’une vérité d’intuition. On dirait que le moine B. 
a lu, dans le Ménon, le dialogue entre Socrate et le jeune esclave 
grec. Le moine renvoie à Platon, Boèce n’étant que le commen- 
tateur des Anciens. Il adopte cependant, comme Ragimbold, le 
rapport 17/12 entre la diagonale et le côté (2), valeur transmise 
par le Geometricum de Boèce, ou plutôt par la Geometria de 
(ierbert ; puis, comme Socrate parlant au jeune esclave de 
Ménon, il rappelle que le rapport entre les deux aires et le rap- 
port entre les deux lignes sont choses distinctes: « Entre les 
aires, le rapport est du simple au double : entre les nombres, 
c’est tout autre chose (3). » — Il sait évidemment aussi que les 
carrés des nombres 17 et 12 ne sont pas, eux non plus, l’un le 
double de l’autre ; mais ces nombres 17 et 12 lui paraissent 
exacts géométriquement , c’est-à-dire pour les applications pra- 
tiques (4). Peut-être, devançant en cela Francon, reconnait-il 
1 incommensurabilité entre les deux lignes. 
(1) Winterberg a publié cette lettre, suivie de trois pages sur la Musique, 
en 1882 dans son édition du De Quadraturd circuit de Francon (pp. 183-190), 
en l’attribuant à Francon et d’après le texte très incorrect du Vaticanus Lui. 
3123, où elle figure à la suite de l’explicit du Liber Franconis de quadra- 
turâ circuit , sans autre titre que Incipit liber de eâdem re. Ne serait-ce pas 
là le document que Mai croyait être un De Quadraturd d’ Adelbold ? 
En 1901, I’. Tannery a donné cette même lettre, avec un texte plus sùr, 
dans la Correspondance d’Écolûtres du XI siècle (Pièce IX, pp. 533-536), 
d’après le nuis, latin 7377 C de la Bibliothèque nationale de Paris, où elle 
est placée entre le traité de Francon et un fragment d’une lettre (Lettre IV) 
de Ragimbold à Radolf. 
(2) Itiagonium habet unum latus in se et ejus quincuncem. 
(3) Ecce duplus et simplex quadratus : et hoc in mensurà, in numeris nun- 
quam. Hactenus Plato. 
(4) Le moine B. savait sans doute que deux carrés, l’un de 17 pieds de 
côté, l’autre de 12 pieds de côté, ont l’un une aire de 289 pieds carrés, l’autre 
une aire de 144 pieds carrés, et que 289 n’est pas exactement le douille de 
144. Mais il considérait le rapport 17 12 comme assez voisin de l’exactitude, 
de même que 289/144 est assez voisin de 2/1, rapport exact des aires. — C’est 
ainsi encore que Radolf et Ragimbold, prenant indifféremment l’un 7/5, l'autre 
17/12 comme valeur de ce rapport de la diagonale au côté, ne se préoccu- 
