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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
cl le carré circonscrit. Ces solutions numériques et approchées 
du problème ancien, les écolàtres 1rs regardaient comme rigou- 
reusement. exactes ; ignorant profondément les travaux et jus- 
qu’au nom d’Archimède et trompés par un passage mal compris 
du Commentateur des Catégories , ils attribuaient à Aristote 
l’honneur de celle découverte. 
Qu’espéraient donc découvrir dans leurs recherches <te qua- 
( 1 ratura circitli, ces mathématiciens du Moyen Age? Retrouver 
la démonstration du Maître, que Boèce avait connue et qui 
s’était perdue depuis le temps de Boèce? Aon, car une telle 
pensée les eut effrayés, cl Boèce même les en eût détournés, lui 
qui redoutait le seul labeur de résumer la démonstration 
antique (I). Leur prétention est [tins modeste. Le Maître a dit et 
démontré que l’on obtient — rigoureusement, croient-ils — la 
surface d’un cercle en multipliant par 11 et en divisant ensuite 
par 11 le carré du diamètre : supposez un cercle ayant un 
diamètre de 11 pieds, sa surface équivaudra à celle d’un rec- 
tangle de IJ pieds sur 11, ou de 154 pieds carrés. Le problème 
de la quadrature du cercle se réduit donc, pour les écolàtres, à 
la construction d’un carré équivalent à un rectangle de il x 44 
pieds carrés. 
Construire la moyenne proportionnelle entre deux droites 
données, voilà donc tout le but des recherches du moine B. et 
de ses successeurs, tout le sujet des six livres du De Quadratiirâ 
circuli de Lrancon, et la solution de ce problème élémentaire 
est pour eux tous la pierre d’achoppement. 
Comment s’en étonner ? Toutes ces générations de géomètres 
de bonne volonté tâtonnent à travers les ténèbres : la seule rela- 
tion métrique qu’ils connaissent entre deux droites, est l’énoncé 
platonicien — Platonicarn rationem , disait le moine B., — à 
savoir que le carré construit sur la diagonale d’un carré donné 
est le double de ce carré. Mais le théorème fondamental, la pro- 
priété du carré de l’hypoténuse, leur est absolument inconnu : 
ils n’ont plus pour se diriger ce théorème primordial, qui 
autrefois, depuis les temps de Pythagore, illuminait comme 
une splendide étoile de l’Orient les sentiers de la Géométrie et 
guidait dès leurs premiers pas les plus humbles débutants. 
Ce n’est point que leurs travaux fussent sans mérite. Francon, 
plus heureux que Rudolf et que Ragimbold, explique assez bien 
(1) Boèce, après avoir fait allusion aux travaux d’Archimède — Aristotelis 
quidem temporibus non fuisse inventum videtur, post verô repertum est — 
ajoute : Cujus quoniam longa est demonstratio, prætermittenda est. (In 
Caleg. Aristot ., II, Aligne, P. L., t. 64, col. 231.) 
