VARIETES 
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le sens des termes anales intérieurs d'un triangle et angles exté- 
rieurs, lont en se trompant sur la vraie position de ces derniers. 
11 comprend et il essaye de prouver cpie la racine d’un nombre 
non carré parfait, par exemple de loi, n’est pas exprimable par 
une somme de nombres rationnels. Il est vrai qu’il échoue à son 
tour, après Wazon, après Radoîf et Razegin, après Adelman et 
d’autres, dans la démonstration de l’égalité entre la somme des 
angles intérieurs d’un triangle et deux droits. 
Pour finir le récit des efforts de nos Lotharingiens à la re- 
cherche de la quadrature du cercle, donnons ici, en prenant 
pour guide P. Tannery, les principaux résultats de leurs travaux. 
Le moine B., excellent calculateur, qui manie volontiers les 
divisions intellectuelles , aboutit à cette valeur du côté du carré 
équivalent à un cercle d’un diamètre de 14 pieds : \1 1 X 14 
2 ] 
= 12 7 C’est la solution la plus rapprochée que jamais 
les Icolàtres aient obtenue (1). 
11 propose, de suite, une solution graphique moins parfaite, 
mais plus commode : la diagonale du carré équivalent à un 
cercle est les 5/4 du diamètre du cercle (2). 
Francon donne une construction graphique qui arrive à poser 
154= (il + V2)\ L’erreur relative est près de trois fois plus 
forte (3) que dans la première et excellente solution proposée 
par le moine B. 
L’auteur du fragment De Quadraturd circuli publié par 
P. Tannery à la suite de la lettre du moine B., et qui semble 
être un disciple d’Adelman de Liège, s’il n’est l’écolàlre Adelman 
lui-même, donne trois solutions graphiques. La première, la 
seule qu’il exprime clairement, est d’une extrême simplicité : 
Le côté du c irré est les 8/9 du diamètre du cercle (4). 
(1) L’erreur relative sur le côté du carré est , . par excès ; poser 
44 o 1 
\/ 151 = 12,41 revient à écrire V^ — 1,77285..., au lieu de Vu = 1,77245... 
(2) Erreur relative : ,,j ^ par défaut ; Vu == ’’ \ ; 2 = 1,76676... 
(3) Erreur relative : , par excès ; Vu = 1,77345... 
1 i 1 1 
(4) Erreur relative : par excès. La troisième des solutions graphiques 
OOd 
proposées par cet anonyme semble pouvoir s’énoncer en ces termes : Les 
arcs extérieurs interceptés sur le cercle par le carré concentrique et équi- 
valent sont de 60' (au lieu de 55 o ll , 40" environ) ; cela revient à poser Vt 
= 2cos 30°^ 1,73205... : l’erreur est p r défaut. — Cf. dans IT xtermédiairk 
