VARIÉTÉS 
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angles intérieurs du triangle vaut deux angles droits — une 
digression sur les polygones étoilés, ces figures mystérieuses qui 
autrefois déjà ont préoccupé les anciens Pythagoriciens : on sait 
que le pentagone étoilé, ou l’étoile à cinq rayons, symbolisa de 
bonne heure aux yeux des initiés le caractère essentiellement 
mathématique des doctrines du philosophe de Samos (4). La 
petite dissertation d’Adélard l’emporte en étendue et en valeur 
scientifique sur les remarques de Campanus. Adélard donne une 
théorie excellente, et la plus ancienne connue, de la somme des 
angles des polygones convexes et des polygones étoilés ; il fait 
aussi un essai de classification des polygones étoilés, qui est plus 
heureux que les essais ultérieurs, et d’ailleurs non sans mérites 
propres, du mathématicien anglais Bradwardin au xiv e siècle et 
d’Albert Girard en 1626. Sur le terrain des polygones étoilés, 
Campanus est donc inférieur à son devancier, sauf cependant 
pour certain détail. Disons de suite que Campanus prend de 
brillantes revanches ailleurs : par exemple, dans son annotation 
à la fin du Livre IV, consacrée au problème ardu de la trisection 
de l’angle (2). — M. R. Bail eût bien fait de signaler cette page 
de son compatriote Adélard sur les polygones étoilés, puisqu’il 
signale le « commentaire » analogue de Campanus. Cette page 
d’Adélard, que Regiomontanus prit un jour la peine de transcrire 
de sa propre main avec un soin particulier, est, en effet, un 
très précieux document de l’histoire des Mathématiques au 
Moyen Age. 
Cependant ni Adélard ni Campanus n’ont tiré de leur propre 
fonds, croyons-nous, ces théories des polygones étoilés. Ils les 
ont puisées, semble-t-il, à deux sources arabes, non déterminées 
jusqu’à présent et qui s’alimentèrent elles-mêmes à la science 
grecque. 
(A suivre.) B. Lefebvre, S. J. 
(1) 4 oy. l'étude historique sur les polygones étoilés par Sigismond Günlher 
dans le Bullettino de Boncompagni, t. VI (1873), pp. 313-340; la digression 
d’Adélard est étudiée aux pp. 332-338. 
(2) Chasles a attiré l’attention, dès 1837 (Aperçu historique, p. 512), sur 
cette annotation et a mis en lumière la simplicité de la solution de Campanus, 
ou plutôt de l'auteur arabe que Campanus reproduit et qui semble s’inspirer 
des méthodes de Pappus : cette solution revient, en pratique, à la construc- 
tion d’une conchoïde de Nicomède. Il signale aussi, chez Campanus, l’annota- 
tion à la proposition 10 e du Livre XIV, où Campanus insiste sur l’importance 
scientifique du problème de la division d’une droite en moyenne et extrême 
raison, et l’annotation à la proposition première du Livre XIV, à propos de 
polyèdres réguliers. 
