BIBLIOGRAPHIE 
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unités île diverses espèces. Les fonctions discontinues sont clas- 
sées comme suit: 1° fonctions mesurables au sens de M. Lebesgue ; 
2° fonctions discontinues en tout point ; 3° fonctions intégrables 
au sens de Riemann ; 4° fonctions ponctuellement discontinues 
sur tout ensemble parfait ; 5° fonctions n’ayant que des discon- 
tinuités de première espèce; 6” fonctions monotones; 7° fonctions 
à variation bornée; 8° fonctions développables en séries trigo- 
nométriques. Les fonctions continues se rangent dans l’ordre 
suivant : 1° fonctions continues à variation non bornée ; 2° fonc- 
tions continues à variation bornée et à nombres dérivés bornés; 
3° fonctions continues à dérivée ; 4° fonction continue à dérivée 
continue ; 5° fonctions continues indéfiniment dérivables, les- 
quelles peuvent être analytiques ou non. La représentation des 
fonctions par des séries fournit encore un autre type de classi- 
fication : 1° fonctions représentables par des séries de polynômes 
(continues); 2° fonctions représentables par des séries de fonc- 
tions de la première classe, sans faire elles-mêmes partie de cette 
classe ; 3° fonctions représentables par des séries de fonctions de 
la seconde classe, sans faire partie d’aucune des deux premières ; 
et ainsi de suite. 11 existe des fonctions de toute classe. 
11. Les fonctions analytiques. 
5. Fondions continues. Définitions. Uniformes. Propriétés fon- 
damen taies. 
G. Fonctions analytiques en un point. Définitions. Condition 
de monogénéité. Propriétés fondamentales et représentation 
géométrique. 
7. Fonctions analytiques clans un domaine. Fonctions uni- 
formes et multiformes ; fonctions holomorphes. Points singuliers 
isolés ; pôles ; fonctions méromorphes ; points singuliers essen- 
tiels. Principes de la théorie des substitutions. 
Tome second. Fonctions algébriques. Séries simples et mul- 
tiples. Intégrales. 
1. Fonctions algébriques. 
1. Fonctions uniformes. Etude détaillée ou transformations 
élémentaires. 
2. Fonctions multiformes, dans les cas particuliers élémen- 
taires. 
3. Fonction algébrique. Propriétés fondamentales : isolement 
des zéros simples ; elle est analytique, valeurs par cheminement, 
chemins équivalents. 
