BIBLIOGRAPHIE 
purement nominale et qu’elle s’exerce à la fois dans l’élaboration 
des programmes et dans l’indication des principales conditions 
à remplir par leur développement, car on ne peut laisser d’être 
frappé de la sorte d’homogénéité qui ressort des exposés, faits 
par des auteurs différents, de questions de nature très diverse. 
M. Borel a d’ailleurs fourni lui-même plusieurs excellents 
modèles de ce genre d’exposé (1) auxquels vient se joindre son 
nouveau volume renfermant ses Leçons sur la théorie de la crois- 
sance. 
Cette théorie de la croissance est en train de prendre une place 
importante parmi celles qui constituent les fondements mêmes 
des Mathématiques. De même que, pour leur expression analy- 
tique, on s’est efforcé de ramener — par le moyen des dévelop- 
pements en séries de puissances entières, séries de polynômes, 
séries trigonométriques, etc. — les fonctions les plus diverses 
à quelques types simples, dits élémentaires, étudiés à fond une 
fois pour toutes, on s’applique aujourd’hui à fixer ce qu’on pour- 
rait appeler l’allure de leurs variations en les comparant à celles 
de quelques types fondamentaux : les puissances entières et la 
fonction exponentielle regardée comme une sorte de puissance 
infinie, puisque sa croissance est supérieure à celle de toute 
puissance entière, si grand que soit son exposant. 11 y a là un 
ordre d’idées tout nouveau, que, pour sa part, M. Borel a nota- 
blement contribué à faire éclore, et dont il était souhaitable 
d’avoir enfin un exposé systématique. C’est cet exposé, recueilli 
par M. Denjoy, d’après les leçons faites à la Sorbonne par 
M. Borel, qui forme la matière du présent volume. Au reste, 
ainsi que le rappelle M. Borel lui-même dans sa Préface, « on 
sait que M. Denjoy s’est déjà distingué par de profondes 
recherches personnelles sur des matières touchant de près à 
celles qui sont traitées ici ». 
Après avoir, en une rapide Introduction, résumé les notions 
sur les suites et sur la croissance essentielles à son objet, l’auteur, 
en trois chapitres, trace les grandes lignes d’une théorie générale 
et abstraite des ordres de croissance. 
Tout d’abord, il établit une notation des ordres types de crois- 
sance en envisageant certains types fondamentaux de fonctions 
croissantes et en adjoignant à chacun d’eux un signe carac.téris- 
(1 ) A oir, dans cette Revue, les livraisons de janvier 1899 (p. 256), avril 
1900 (p. 604), octobre 1901 (p. 632), avril 1902 (p. 626), octobre 1903 (p. 597), 
avril 1905 (p. 616). 
