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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
renies. 11 soumet d’ailleurs cette théorie à une critique péné- 
trante et montre, à l’aide d’exemples, qu’on ne peut espérer 
l’améliorer sensiblement par des changements de détail. 11 en 
compare les résultats à ceux de la théorie que, dans le même 
ordre d’idées, M. Denjoy a esquissée, et conclut à leur quasi- 
équivalence au point de vue de la précision. « Mais, ajoute-t-il, 
leurs avantages respectifs se trouvent sur des terrains différents. 
Il y a lieu d’espérer que des recherches ultérieures permettront 
d’arriver à une théorie qui les comprenne toutes les deux 
comme cas particuliers. C’est un problème qui mérite au plus 
haut degré l’attention de ceux qui s’intéressent aux fonctions 
entières. » Ce passage souligne particulièrement ce que nous 
avons dit plus haut du caractère des volumes en question, évo- 
cateurs de la science « en mouvement », nous aurions même pu 
dire « en voie de formation ». 
Appelant fonctions complètes les fonctions entières les plus 
générales, l’auteur aborde enfin l’étude des relations qui existent 
entre l’ordre d’une fonction complète et une distribution de 
zéros quelconque. 
Ces recherches sont fondées sur la décomposition d’une 
fonction complète en deux facteurs : une exponentielle et un 
produit canonique. Mais le choix de ce produit canonique, par- 
faitement déterminé dans le cas de l’ordre fini, risquerait, pour 
l’ordre infini, de rester arbitraire si l’auteur n’y avait remédié 
par l’introduction, très justifiée, de ce qu’il appelle les produits 
canoniques normaux. 
Il se trouve ainsi conduit à approfondir d’une façon très 
intéressante la généralisation, donnée par M. Borel, du théo- 
rème de M. Picard touchant la relation qui existe entre l’ordre 
d’une fonction et la densité de ses distributions de zéros, et à 
montrer que cette généralisation ne se borne pas à l’énoncé, 
déjà pourtant d’importance capitale, de M. Borel, mais peut 
encore être effectuée sous une autre forme appelée à jouer, en 
ce domaine, un rôle non moins fondamental. 
Le volume se termine par deux notes relatives l’une à la 
théorie générale des fonctions types envisagées au Chapitre 11, 
l’autre au facteur primaire de Weierstrass et faisant connaître 
diverses inégalités d’une grande utilité pour les applications 
visées par l’auteur. 
M. 0. 
