BIBLIOGRAPHIE 
627 
IV 
De l’Ordonnance des nombres dans les Carrés magiques 
IMPAIRS (PROCÉDÉS GÉNÉRAUX POUR LEUR CONSTRUCTION IMMÉDIATE), 
par A. Margossian, ingénieur, ancien élève de l’Ecole des Ponts 
et Chaussées. Un vol. in-8°, 133 pages. — Paris, A. Hermann, 
1908. 
Le problème des carrés magiques consiste, on le sait, à ranger 
dans les n 2 cases d’un carré, disposées comme sur un damier, 
n 2 nombres entiers, de façon que la somme de ces nombres, ou 
éléments , soit la même dans chaque ligne, dans chaque colonne 
et dans chacune des deux diagonales. 
D’ordinaire, on se borne, au cas où les n 2 éléments sont les n 2 
premiers nombres naturels : la somme constante envisagée est 
alors n (n 2 -j- 1). Un tel carré est dit un carré magique de n. 
Voici, par exemple, un carré magique de 3 et un carré magique 
de 4, 
4 
9 
2 
16 
3 
2 
13 
3 
5 
7 
5 
10 
11 
8 
8 
1 
6 
9 
6 
7 
12 
4 
15 
14 
1 
l’un, connu en Occident dès le xn e siècle, l’autre reproduit par 
le burin d'Albert Dürer en 1514 dans sa célèbre gravure sur 
cuivre Melencolia. 
La construction des carrés magiques était jusqu’aujourd’hui 
tout empirique. Le procédé de Bachet de Méziriac, où l’auteur 
des Problèmes plciisans et délectables { 1612) se rencontre avec 
le mathématicien byzantin Manuel Moschopoulos (xiv* s.), et 
l’antique procédé des Hindous, publié par Simon de la Loubère 
(1691), ne donnent qu’un type particulier de carré pour chaque 
module (ou valeur de n) : ils imposent une marche invariable 
aux nombres et ils placent le premier nombre de la série dans 
une case déterminée. Les méthodes de G. Arnoux dans son livre 
sur les Espaces arithmétiques hypermagiques (1894), très com- 
pliquées d’ailleurs, ne font pas connaître les liens qui relient les 
carrés de divers types. Le mérite de M. Margossian consiste 
dans la découverte de méthodes absolument générales pour la 
