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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
19J9. — Appell. — Figures d’équilibre relatif d’un liquide 
homogène en rotation dont tes éléments s’attirent suivant la 
loi de yewton (90 p.)- — L'ne masse homogène, démontre-t-on, 
ne peut tourner, de façon stable et sans application de forces 
extérieures, qu’antonr d’un des axes principaux d’inertie, pas- 
sant par son centre de gravité. « Quant aux diverses formes 
que peut atfecter la surface libre, elles sont loin d’étre con- 
nues... Tout ce qu’on a i)u faire, c’est de prouver que certaines 
formes imaginées a priori sont possibles ». - On se donne la 
masse totale du liquide, sa densité et, soit sa vitesse angulaire, 
soit son moment de rotation ; celui-ci est la somme géométri- 
que des quantités de mouvement des éléments du fluide par 
rapport au centre de gravité, et cette somme géométrique 
est constante quelles que soient les variations de température, 
ce qui fait son intérêt du point de vue cosmogonique. 
Pour une vitesse de rotation eu donnée, inférieure à un maxi- 
mum calculable eu,, il existe deux ellipsoïdes de révolution, 
admissibles comme surface libre, et dits de .Mac Laurin : étant 
données la vitesse angulaire de la Terre et sa densité moyenne, 
notre sphéroïde aurait réalisé un ellipsoïde de révolution dont 
l’aplatissement est 1 ; or son aplatissement mesuré estl;:297. 
On ne peut donc pas admettre que la Terre ait été primitivement 
un fluide homogène. — Pour une vitesse de rotation donnée, 
intérieure à un maximum calculable uj.^, il existe un ellipsoïde à 
trois axes inégaux, admissible comme surface libre, et dit 
de .lacobi ; a\ec une même densité, eu, est moindre que eu,, et 
le rappoi t uu, : uu, de ces vitesses limites est égal à 1,Ü94T). — 
.\doptons maintenant les données cosmologiqnes. Pour un 
moment de rotation proposé quelconque, il existe un ellipsoïde 
de .Mac Laurin. Pour un moment de rotation donné, non 
intérieur à une limite calculable, il existe un ellipsoïde de .lacobi. 
X cette valeur limite du moment de rotation, l’ellipsoïde de 
.lacobi se réduit à un ellipsoïde de Mac Laurin. — La notice 
analysée ici conduit à ces résultats d’une manière extrêmement 
élégante, au moyen de représentations géométriques d’une 
grande clarté. 
Quels sont les ellipsoïdes de .Mac Laurin ou de Jacobi auxquels 
on peut donner une modification infiniment petite qui réalise 
une nouvelle forme d’équilibre, et quelle est cette modification ? 
— Les ellipsoïdes que recherche ce problème sont dits de 
bifurcation. — .\ucun ellipsoïde de -Mac Laurin correspondant 
à un moment de rotation inférieur au moment de rotation 
