BIBLIOGRAPHIE 
185 
.Ces deux volumes sont beaucoup trop touffus et embrassent 
un beaucoup trop grand nombre de questions différentes pour 
qu’il soit possible d’en faire une analyse un peu complète. Nous 
sommes forcé de nous limiter h un résumé très superficiel, 
nous attachant surtout à caractériser l’esprit dans lequel les 
matières sont traitées, et livi-ant un peu au hasard au lecteur les 
rétlexions que nous avons faites en parcourant les divers chapi- 
tres de ce Cours. 
Le premier volume est un traité de Géométrie supérieure et 
l’auteur a voulu expressément que tel soit son caractère, il ren- 
voie aux traités d’analyse quand il le faut, mais il soutient que 
les méthodes géométriques doivent être développées à côté des 
méthodes analytiques, qu’elles ont des avantages qui leur 
sont propres, et tout d’abord celui de développer le sens intuitif 
chez les élèves. Nous sommes entièrement de son avis. 
La démonstration par la géométrie, dont les premiers exemples 
remontent aux mémorables travaux de Poncelet et Chasles, est 
une invention française. Cette méthode permet d’ohtenir les 
théorèmes h démontrer comme conséquences de certains prin- 
cipes généraux, susceptibles de revêtii' un énoncé géométrique, 
et sans qu’il faille écrire aucune formule. La méthode par l’ana- 
lyse qu'on lui oppose a un double inconvénient : elle substitue 
des symboles algébriques aux êtres géométriques, ensuite elle 
dissocie les éléments du raisonnement pour les ranger dans une 
chaîne dont l’esprit envisage les anneaux successivement- Mais, 
si la chaîne est longue, l’esprit est incapable d’ernbiasser le lien 
qui réunit les anneaux extrêmes, et alors la démonstration 
entraîne la conviction sans éclairer l’intelligence. Tout au 
contraire, la démonstration par la géométrie est directe, elle 
porte sur les objets eux-mêmes ; loin de séparer ces objets, elle 
les réunit dans une sorte de perspective synthétique et met leurs 
rapports en pleine lumière. Aussi, comme le faisait déjà remar- 
quer Poinsot, il n’est pas de méthode de raisonnement plus 
instructive et présentant plus d’avantages pour la formation de 
l’esprit. Si nous voulons donc caractériser le premier volume de 
M. d’Ocagne, nous dirons qu’il a pour dessein bien avéré de faire 
valoir la démonstration par la géométrie. Ajoutons que ce but 
est pleinement atteint. Dès le premier chapitre, consacré à l’étude 
des transformations géométriques , l’auteur rencontre, avec les 
transformations ponctuelles (homographie, inversion) et les 
transformations dualistiques (principe de dualité), les principes 
les plus féconds de la géométrie projective. Il est donc, de 
prime abord, au cœur même de son sujet. 
