BIBLIOGRAPHIE 
195 
appropriées aux calculs numériques, mais elles se prêtent beau- 
coup mieux aux études analytiques. On pa.sse, à l’aide de 
changements de variables, des intégrales elliptiques canoniques 
où les radicaux portent sur des polynômes du 4' degré là d’autres 
où les polynômes ne sont plus (pie du 3® degré, de la l'orme 
— g^x — g.^ ; 
on doit alors distinguer deux cas suivant le signe du discriminant 
A ^ g/ - Tig,\ 
La l'ormule d’addition de pu est déduite de celle de sn quand 
A est positif, de celle de en quand A est négatif. II y a de même 
un raisonnement double en ce qui concerne la périodicité àepu. 
L’auteur passe ensuite aux fonctions lu et ow, où son exposé 
n’est pas sans quelque originalité. Par exemple, la relation entre 
les quantités r\ et lo (dans la théorie de lu) est établie d’une 
manière ingénieuse en utilisant les formules d’homogénéité. 
Pour les trois fonctions, l’auteur prend les expressions pour les 
arguments u réel, ui et u + iv, ce qui présente plusieurs avan- 
tages. Kntin, les fonctions cr,?/, a^u, o^u sont introduites, ce qui 
conduit (inalement à la multiplication de l’argument de ou. 
Dans la Troisième Partie, la plus courte mais peut-être aussi 
la plus originale, les propriétés des fonctions elliptiques sont 
déduites de deux manières des généi'alités de la théorie des 
fonctions. La première méthode, la plus abordable, est celle 
du Traité de .M.M. .\ppell et Lacour, où l’on s’appuie sur les 
propi'iétés générales de la théorie des fonction.s méromorphes. 
On obtient ainsi des séries de fractions rationnelles. La seconde 
méthode, (pii est celle du Lours d’Analyse de M. G. .lordan, 
étudie au moyen de lacets les déterminations de l’intégi'ale 
elliptique ; cette manière de procéder nous semble plus intuitive 
que l’autre, surtout quand, g.^ et g^ étant quelconques, les 
singularités des intégrales ont des positions arbitraires dans le 
champ de la variable complexe. M. de Montessus compare donc 
ces deux méthodes. — Après avoir complètement généralisé la 
fonction pu, il revient rapidement à la générali.sation du module 
dans sn, en, dn. — Signalons enfin la démonstration du théorème 
de Liou ville, que l’auteur aurait pu admettre, semble-t-il, 
comme il a fait pour le théorème sur les résidus. 
Très heureusement, une Quatrième et dernière Partie est 
consacrée aux transcendantes 6 de Jacobi, fonctions aussi inté- 
